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Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 
x n ìhi z n x 2 i— z ni deduce subito che le superfìcie fisse, su cui 
durante il moto si trovano gli n punti (x /n y M z h ), sono n superficie 
coniche, i cui vertici saranno, in generale, n punti fissi distinti. 
Se il sistema è libero, e si ha ?i = ?-2 = ••• =? a = 0, dove /*=3 «, e 
se supponiamo essere le equazioni del moto : 
d^X/, 
dtf 
= X, 
Il i 
d'-yi,. 
dtf 
Yn, 
d'zn 
dtf 
J hj 
(* = 1,2... 3»») 
le condizioni per le forze, indicando con o i , b L , c l , a 2 , quantità co- 
stanti, prenderanno la forma : 
Zj _ Y l _ Zi _ X* 
a?i — a L yi — b y Zi — Ci x 2 — «2 
Z„ 
Za C/i 
(11) 
sicché a ciascun punto è applicabile il principio delle aree. Le n su- 
perficie, su cui si muovono rispettivamente gli n punti, e che nell’ipotesi 
più generale precedente abbiamo detto essere superficie coniche, sono in 
questo caso particolare altrettanti piani. Il sistema dei 6» — 3 integrali 
primi comuni è : 
( Xy H - ai ) x 2 ■ x i ( x 2 — a 2 ) — «1,2 , ( 1 *- ^ 
( Xi + ai ) x\ — x'i ( x z + a. ) = «i , 3 , ( x 2 + a 2 ) x\ — x 2 ( x % -f- a 3 ) = «2,3 , 
( Xi +- a,i ) x'n — x'i ( Xn + Ciri ) -- «l ,n , ( X 2 H" «2 ) n — x ' 2 ( x n + ®n) — a 2,n , 
(Xi-hay) y'i — x\ ( Vi + bi ) = a itrt+1 , (x 2 -\-a 2 ) y\ — x\ ( »i + 61 ) = a 2,n+ 1, 
(Xi-ha L ) y' n — x'i ( yn +b n ) — a U2n , (x 2 -\-a 2 ) y' n — x\ ( y n ■ J rb n ) = «2,2™ , 
( Xi + tti ) z\ — x\ ( Xi + Ci ) =«1,2,14-1 , ( x-2 + a 2 ) zi — x 2 (zi-{-Ci )=«2.2,i+i , 
( Xi + ay ) z n — a?'i ( z n H- c n ) — « 1 , 3 , 1 , ( x 2 + a 2 ) 2 'n — a?' 2 ( Zn + c n ) — - « 2 , 3,1 ? 
