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Sugl' integrali delle equazioni della Dinamica 
condotti, parallelamente ai primitivi, pel punto (a, b, c), le condizioni 
a cui deve soddisfare la forza : 
esprimono che i momenti di essa rispetto ai nuovi assi sono funzioni 
omogenee di grado — 2 delle coordinate. Ora se L, ili, N, Iv, K‘ sono 
i momenti della forza rispetto ai tre assi e a due altre rette condotte 
per l’origine e formanti gli angoli a, fi, 7; a 1 , (ò\ 7', cogli assi, cioè se 
si pone : 
L = yZ — zY, M = zX — xZ, N — x Y — yX 
K — Lcos a + Mcos /3 + JVcos 7, K' — Zcos a 4- licos / 3 ' -4- jVcos 7', 
si vede facilmente che, quando i momenti della forza rispetto a due rette 
qualunque condotte per 1’ origine sono funzioni omogenee di grado k 
delle coordinate, anche il momento rispetto a qualunque altra retta con- 
dotta per 1’ origine è una funzione omogenea di grado k delle coordi- 
nate. Perciò nel caso di un solo punto libero le condizioni, a cui devo- 
no soddisfare le forze, si possono anche esprimere dicendo che “ si ab- 
bia un’ origine tale , che i momenti della forza rispetto a due rette con- 
dotte per essa (e per conseguenza rispetto a qualunque altra retta pas- 
sante per la stessa origine ) siano nulli ( il qual caso corrisponde al 
principio delle aree) ovvero siano funzioni omogenee di grado — 2 delle 
coordinate del punto mobile. „ Se le forze dipendono soltanto dalle coor- 
dinate, questa condizione è ancora necessaria (1), affinchè più problemi 
del moto di un punto libero ammettano tre integrali comuni indipen- 
denti dal tempo. 
(1) Ann. della R. Scuola Norm. sup. di Pisa, Voi. IV, nota citata. 
