Sopra i complessi di rette d’ ordine uno dell’ S, 
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L’ ipersLipertìde V-iz generata dalle rette di T incidenti un piano generico è secata 
dal piano w di una conica c di cp, in questa conica medesima contata k volte, e pell’uni- 
ca retta del complesso uscente dal punto ojx. Dunque indicando con n la classe di F , 
cioè il grado della rigata formata da tutte le rette di questo poste in uno spazio generico, 
possiamo concludere che Ftr è d’ ordine ii-]-l=2k^l ; e quindi è n=2k. 
Inoltre se to è il piano di una delle v coniche di <p associate ad un punto P di questa 
ogni retta di oj uscente da P seca ulteriormente Vii in k punti, pur essendo P /r-plo per 
essa. Dunque ponendo al solito (^) essendo il sommatorio esteso alle multiplicità 
di tutti i piani parassiti del complesso, si ha : 
.V = {2ky — F.3 — V. 3 = F — 3v = 4'/2 q- 5v + 4. 
3. — Supponiamo, p. es., che nel piano rappresentativo co' della rigata cubica ©, esi- 
sta fra le rette di esso una trasformazione T [h, 1), rispetto alla quale sia perfettamente 
generico il punto fondamentale della rappresentazione piana di cp. Allora sopra una conica 
generica c di co, rimane individuato un punto, e precisamente quello che ha per immagine 
r intersezione della retta immagine di c con 1’ unica retta ad essa corrispondente in vii'tù 
di T. L’ esistenza del complesso F è manifesta. 
È facile dimostrare, p. es. pensando alla rappresentazione piana di cp e in virtù di T, 
che nel caso in esame è '^=t, se ^ è 1’ ordine di 7' ; e che il luogo dei fochi doppi delle 
oqI rette di F aventi il foco semplice in un punto qualunque P di co, è una curva d’ordine 
2{t-]-l) avente in P un punto /-pio, precisamente come si dimostrò in generale. 
Dunque avremo : 
X - q- 4. 
I piani parassiti del complesso F sono : 
a) i t^h^l piani deile coniche di cp aventi per immagini le altrettante rette unite 
della trasformazione T. Ciascuno di questi piani è da ritenere come piano parassita doppio, 
considerando come foco doppio di una sua retta qualunque, 1’ uno o 1’ altro dei due punti 
comuni a questa e alla conica di cp posta in esso piano. 
b) \ t piani individuati dalla direttrice rettilinea di cp, e dalle t generatrici di questa, 
le immagini delle quali sono secate nel punto fondamentale della rappresentazione piana 
di cp, dalle rette omologhe in T. Questi t piani sono parassiti semplici, e in ciascuno di 
essi il luogo dei fochi doppi è la retta direttrice di cp. 
c) Ciascuno dei piani delle coniche di cp aventi per immagini rette fondamentali per 
la trasformazione T. E precisamente , se una retta è fondamentale \>. — pia (onde per un 
suo punto passano |Jt delle c?o^ rette ad essa omologhe in T), il piano della conica avente 
la detta retta fondamentale per immagine , sarà per F un piano parassita di multiplicità 
li-\-[x = 2 ir. 
Tutto ciò d’ accordo col valore poco sopra trovato per m. Infatti si ha : 
(/ -L /; q- i) . 2 2 q- / . I 2 q- 2 (2 .1) 2 4 h -f Z) -f l) q- / -q 4 2 a 2 — 
= 5 t + 4 3- 4 + 4 (t* — = 4 1 ' -i- 5 ( - 1 - 4 = x. 
(i) Mar. n° 4. 
