Sopra i complessi di rette d’ ordine uno dell' S^ 
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(variabile) di cpi posta nello spazio tfco, e la curva dell’ inviluppo 7 a questa generatrice 
corrispondente. Ma se ^ è una delle — 1 generatrici che <pi ha in <d, allora il cono che 
da un suo punto proietta la curva di 7 omologa di g , coincide col- piano tf contato in- 
volte. Ne segue che se A è uno spazio generico , per un punto qualunque della retta A'f , 
passano jl-\-\i-(nn — 1) generatrici della rigata formata dalle rette di F poste in A , e di 
queste generatrici |J- (nn — 1) coincidono con la retta A© medesima. Dunque F è di classe 
« = [/ri + [>■ (»h — I )] + !>• = P + V- "h • 
Una ipersuperficie V% è d’ordine 11 -\- \ =J l ^ \i.m ì , e siccome è secata da 
uno spazio passante per \ in una rigata di grado ]a -1- 1 , conterrà questo piano con la 
multiplicità k = jl^\i.nii — [x. La multiplicità di cpi per Fx è [x. 
Inoltre, se è un piano generico , per il punto passano j curve di 7 a ciascuna 
delle quali corrispondono / generatrici di 91 ; si hanno così jl spazi passanti per 9, i quali 
secano <\> in jl rette uscenti dal punto e che incontrano in [x punti (e non in [x-|-l 
punti) la curva = Fr:. Lo spazio S, poi, determinato da <p e dal piano tangente di cfi 
lungo una delle ni\ — 1 sue generatrici poste in 'f , seca ulteriormente Ftc in due piani 
uno dei quali , da contarsi jx volte, è lo stesso 9 , onde una retta posta in S incontra Fx 
in un sol punto fuori di cp. Ne segue che in <\> si hanno tin — 1 rette uscenti dal punto 
le quali non dipendono da x, e incontrano la curva v in un sol punto fuori di 9. 
Dunque riferendo il sommatorio x a tutti i piani parassiti distinti da 9, si ha ; 
x — (jl + u. m ri *= — [(;■ / + u. wq — Jl) 2 + / / - 1 - u 2 {m ^ — i)] — ni i = j 1 (2 — i). 
6. — Se una curva dell’ inviluppo 7 è dotata di punto doppio, la sua componente ret- 
tilinea individua con ciascuna delle l generatrici a detta curva corrispondenti , un piano 
parassita (semplice) per il complesso F. Viceversa è chiaro che ogni piano siffatto è 
costruibile come ora si è detto. Ma l’inviluppo 7 possiede _;Y2 (x— 1) curve dotate di punto 
doppio, quindi possiamo concludere che il complesso F possiede 7/ (2 [x — 1) piani parassiti 
(semplici); d’ accordo col valore di x trovato in fine del n° precedente. 
7. — Se il punto (]x — ■ 1) — pio delle curve di 7 è variabile, la curva razionale C da 
esso descritta sarà direttrice della rigata 9^ , e quindi la multiplicità di essa per questa 
superficie sarà eguale ad /. Inoltre , indicando con § il numero delle curve di 7 dotate di 
punto doppio, e quindi contenenti una retta, è chiaro che si hanno 5/ piani parassiti sem- 
plici per il complesso F, ciascuno determinato dalla componente rettilinea di una delle 9 
curve ora dette, e da una delle / generatrici di 91 corrispondenti a questa curva. E anche 
manifesto che se 91 ha S' generatrici nel piano 9, questo si può considerare come B' piani 
parassiti ;x — pii. 
8. — Se poi è |x = 2, pur essendo variabile il punto comune ad una curva di 7 e 
alle / generatrici corrispondenti di 91, l’inviluppo 7 sarà un fascio di coniche, le quali sono 
in corrispondenza (1, l) con le generatrici di essendo omologhe una conica e una ge- 
neratrice ogni qual volta siano incidenti. Ne segue che sarà 1 = pi^ , indicando con li il 
numero delle intersezioni variabili della direttrice che 9 j ha in 9, con una conica generica 
di 7, e con Y la multiplicità di questa direttrice medesima per la rigata 91. 
.Se, p. es., 91 non ha alcuna generatrice in 9, onde è nn = dh F dicendo d l’or- 
dine della direttrice di 91 posta in 9, e se inoltre è l\-= 2 d, il complesso F sarà di classe 
