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G. Mari atta 
[Memoria IL] 
n = ?) dh-\~ 2 . Infatti la rigata delle rette di F poste in uno spazio generico A, ha la retta 
Affi come direttrice ^dh — pla^ con dh generatrici coincidenti tutte con questa retta me- 
desima, e inoltre è secata da un piano qualunque di A, passante per A<p, in due genera- 
trici. E poi manifesto che per la ipersuperfìcie Fìr formata dalle rette di F incidenti un piano 
generico i:, le multiplicità di cp e <pi sono rispettivamente k=in -j- 1) — 3=3 dh e ki= 2 . 
Ripetendo dunque considerazioni analoghe a quelle fatte nel n° 5, si ha: 
X = {^dl^ + 2)'‘- — [( 5 (^/ 2 )^+ — 2^ {dì^ + i)~ 6 dì^. 
d’accordo col fatto che i piani parassiti (semplici) sono formati dalle (3. 2 d) h generatrici 
di (pi, ciascuna incidente una delle tre coniche degeneri del faSfio 7 , con una determinata 
componente rettilinea di questa conica degenere. 
9. Consideriamo ora l’ ipotesi (n. 4) che in uno spazio generico E passante per il 
piano cp, le rette di F formino una congruenza con due linee singolari, delle quali la ret- 
tilinea appartenga a cp. Allora ogni spazio E siffatto, secherà ulteriormente la superfìcie coi 
in una curva d’ un certo ordine v con v — 1 punti posti in una stessa retta di cp. Questa 
retta genera al variare di S un inviluppo razionale 7, F indice del quale chiameremo j. Le 
rette di 7 e gli spazi passanti per cp, sono legati da una corrispondenza (/, /). 
10. Vogliamo rappresentare la superfìcie razionale cp^ sopra un piano generico oj. 
Preso un punto qualunque P di co, rimane individuata nello spazio Pcp una curva 
di cpi d’ ordine v e avente come (v — l)-secante una determinata retta p di 7 ; il piano Pp 
seca ancora questa curva in un punto P\ che assumeremo come omologo di P. Eviden- 
temente si ottiene in tal modo una corrispondenza biunivoca fra i punti di to e i punti della 
superfìcie cp^. 
Per avere F ordine della curva X di co immagine della sezione di cp^ fatta con uno spa- 
zio generico A, basterà osservare che questo seca la varietà delle rette di F incidenti la 
curva Acpi , nella rigata formata dalle rette di questo complesso giacenti in A. Ne segue 
che X sarà secata dalla retta Aco in 11 punti, indicando al solito con n la classe di F. Dun- 
que le curve X, immagini delle sezioni spaziali di cp^ sono d’ordine 11. 
Uno spazio 2 passante per cp, seca la curva Acp^ in v punti, per ognuno dei quali si 
ha un fascio di rette del complesso uscenti da esso ; quindi sono v le rette di F incidenti 
simultaneamente la curva A<pj e la retta Sco. Dunque la multiplicità del punto il/=cpco per 
le curve 'k h n — v. 
Osserviamo, inoltre, che per il punto M passano j rette di 7, a ciascuna delle quali 
corrispondono / spazi E passanti per cp. In ognuno di questi il piano che dalla retta g di 
7 ad esso spazio omologa, proietta un punto variabile della curva S<p^ , seca oi costante- 
mente nel punto M, mentre esiste un punto di detta curva tale che proiettato da g, dà un 
piano secante co lungo la retta 2o). Ne segue che esistono in co 7/ punti fondamentali v-pli 
infinitamente vicini ad M. Gli altri punti fondamentali sono manifestamente dovuti ai piani 
parassiti del complesso F , e precisamente sarà punto fondamentale i — -pio, la traccia in oj 
di un piano parassita / — plo_, cioè di un piano contenente una curva d’ordine i di cp^ , e 
tale che la sua traccia in ® sia la retta di 7 omologa dello spazio che esso piano mede- 
simo determina con cp. 
Concludendo avremo ; 
«2 — (k — v)2 — ;7 V* — x = OTj 
