Sopra i complessi di rette d’ ordine uno dell’ S^ 
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posto, al solito, x = ne segue: 
X = 2m — — jì . 
11. — Per semplicità calcoleremo la classe 7i soltanto nell’ipotesi che sia fisso il punto 
della curva — cp j posto nel piano ®, e non allineato con gli altri v — J punti (allineati) di 
questa, giacenti anch’ essi in <?, essendo S uno spazio generico passante per questo me- 
desimo piano. 
Per un punto qualunque A di 'f passano (n“ 9) J rette dell’ inviluppo 1 , a ciascuna 
delle quali corrispondono / spazi passanti per ® ; onde le rette del complesso F uscenti 
da A formano Jl coni d’ordine v. Ne segue che se à è uno spazio generico, le multipli- 
cità della retta A® per la rigata p delle rette di P poste in A, è y/v. Inoltre osserviamo 
che in un piano qualunque passante per la retta A®, giacciono v rette del complesso ; di 
conseguenza la rigata p è di grado «=y/v-)-v. 
Sostituendo questo valore di w nell’ ultima eguaglianza del n. precedente, si ha : 
a: = {jl + J) V® — Wj. 
12. — Diamo alcuni esempi. 
a) Sia la rigata cubica normale, e ® un piano condotto genericamente per una 
generatrice C di essa. Allora uno spazio qualunque 2 condotto per seca ulteriormente 
tpj in una conica passante per il punto staccato N= , e incidente C in un certo punto 
P. L’inviluppo Y sia un fascio di centro P\ la retta PP e la conica ora detta possono 
assumersi come linee singolari della congruenza generata dalle rette di F poste in 2. 
Si ha : n = 4 e x = 5. 
Il piano individuato dalla direttrice rettilinea di cp^ e dalla retta PQ, essendo Q il pun- 
to ove questa direttrice si appoggia a C, è un piano parassita semplice per il complesso 
r. Il piano, poi, della conica di cpj passante per N e per il punto comune a C e alla retta 
PN, è per F un piano parassita doppio. Ciò d’accordo con l’eguaglianza l^-j-2^ = 5=x. 
b) Sia cpj una rigata razionale del quart’ ordine, e cp un piano condotto fgenerica- 
rnente per una generatrice C di <p^. Indichiamo con P e G ì due punti staccati cp'f^. Per 
inviluppo Y assumeremo il fascio di centro P. 
Sì ha: jt =6 e x = 14. 
La generatrice f di cp^ uscente da P , individua con cp uno spazio secante ulterior- 
mente cpi in una conica. Se questa si appoggia a C in un punto A, il piano A.f è per F 
un piano parassita ^semplice. Lo spazio, poi, passante per <p e per la generatrice di 91 
uscente da 6^, seca ulteriormente questa rigata in una conica (passante per P), il cui pia- 
no è parassita doppio per il complesso. Infine, il piano della cubica piana di 9^ passante 
per P (e di conseguenza per G) è per F un piano parassita triplo. Tutto ciò d’ accordo 
con l’eguaglianza 3'^ =14= x. 
c) Sia la superficie rappresentata da un sistema lineare cxd'* di cubiche P , e 
9 il piano della conica C avente per immagine una retta ì-] . Allora uno spazio 2 condotto 
per 9, seca ulteriormente 9^ in una cubica che si appoggia a C in una coppia di punti, e 
che passa per il punto staccato N=y?ì- Le coppie siffatte di punti di C, sono su que- 
sta secate dalle rette di un fascio y, il cui centro diremo P. ; 
Si ha : n = 6 e x = 13. 
