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G. Marletta 
[Memoria II. | 
Ciascuna delle rette rappresentate dal punto fondamentale 1, e dalle rette X‘23, X‘3^, 
individua, insieme col raggio di 7 ad essa incidente, un piano parassita semplice per F. 
La cubica piana di tp^ posta in uno stesso spazio con cp, giace in un piano che ha per 
traccia in 'f la retta FN, e che è parassita triplo per il complesso. Ciò d’accordo con l’e- 
guaglianza : 4.P-{- 3^ = 13 = x. 
13. — Consideriamo ora 1’ ipotesi (n. 4) che uno spazio qualunque S passante per il 
piano cp , sechi ulteriormente cp^ lungo una (sola) retta che sia unica linea singolare per la 
congruenza delle rette di F poste in 2. La superficie cp^ è dunque una rigata razionale. 
Fissata una retta r di <p, e su r un punto P, in ogni spazio 2 avremo una sola retta 
del complesso uscente da P, retta che si appoggia in un certo punto Q alla generatrice 
di (p^ posta in 2 e fuori di cp. Al variare di- 2 intorno a cp, il punto Q descrive una curv'a 
razionale p, la quale alla sua volta descrive un certo inviluppo razionale Y al variare di P 
su r. Indicheremo con / l’indice di 7. 
Fra le curve di 7 e i punti di r passa una certa corrispondenza (/, /). È chiaro, poi, 
che in uno spazio 2 passante per cp , le rette di F formeranno una congruenza di classe 
h =jl. 
Viceversa, fissato in cpi un inviluppo razionale 7 d’ indice j di curve unisecanti le ge- 
neratrici di cpj medesima, e stabilita una corrispondenza (/, l) fra le curve di 7 e i punti 
di una retta r di cp, rimane individuato un complesso r d’ ordine uno , tale che in ogni 
suo raggio due fochi coincidono in un punto di cpi. Infatti uno spazio 2 passante per cp, 
seca ulteriormente 9, in una generatrice g-, per un punto qualunque Q di questa retta pas- 
sano j curve di 7, a ciascuna delle quali corrispondono / punti di r. Si hanno cosi jl 
punti di r che proiettati da g dànno altrettanti piani che assumeremo come corrispondenti 
di Q. Le rette di 2 che appartengono simultaneamente ad un punto di ^ e agli jl piani 
omologhi nella corrispondenza {l,jl) che in tal modo rimane stabilita fra i punti e i piani 
di g, sono rette di una congruenza d’ ordine uno e di classe h~jl , avente per unica 
linea singolare. 
14. — Supponiamo, p. es., che la rigata 9^ sia un cono d’ ordine m\ con — 1 ge- 
neratrici nel piano 9. Allora nelle considerazioni fatte (n. 13), ai punti della retta r pos- 
siamo sostituire i raggi del fascio {M, 9), chiamando M il vertice di 91. 
Le rette di F uscenti da un punto qualunque di 9 formino un cono d’ ordine v ; al- 
lora se A è uno spazio generico, e se diciamo p la rigata delle rette di F poste in A , 
possiamo dire che esistono per ogni punto della retta A9, v generatrici di p uscenti da 
esso. Inoltre osserviamo che le rette del complesso poste nello spazio determinato da 9 e 
dal piano tangente a 91 lungo una g delle m\ — 1 generatrici che questo cono ha in 9, 
formano una congruenza d’ ordine tino e classe h , spezzata in una stella col centro in g, 
e nel piano rigato 9 contato h volte. Dunque {nix — 1) h generatrici della rigata p, coin- 
cidono tutte con la retta A9. Ne segue, siccome un piano qualunque passante per questa 
retta contiene h rette di F, che p è di grado 
« = L + («'1 — G M -f fi = -f wq fi . 
In uno spazio 2 condotto genericamente per 9, le rette di r incidenti una retta ge- 
nerica, formano una rigata di grado /i ; onde per una ipersuperficie Fir, tp ha la mul- 
tiplicità 
li = ('* + I) — (fi -f- 0 — V 
