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G. Marletta 
[Memoria IL] 
ni passanti per la 5 naedesima. In ogni spazio S esisterà, ancora, un fascio di rette di T, 
avente per sostegno il piano co. Se al variare di S il centro di questo fascio descrive una 
curva (razionale) co d’ ordine s, ogni retta del piano 9 è da contare 5’ volte come raggio 
del complesso. 
Da quanto abbiamo detto in questo n., deduciamo che le rette di P uscenti da un 
punto generico P di 9, formano jlh -\-\s fasci, e dei quali coincidenti col fascio (P, 9). 
23. — Le rette del complesso incidenti una retta generica r di 9, formano una iper- 
superfìcie p, la quale è secata da uno spazio genericamente condotto per r, in una rigata 
avente r per direttrice (y//j — pia, e tale che un piano generico a per r la seca an- 
cora lungo h generatrici tutte uscenti dal punto comune ad r e alla retta di p omologa 
dello spazio 90. Dunque p è d’ordine indicando al solito con n la classe di r . 
Per avere la multiplicità di 9 per p, basta calcolare il numero dei punti, fuori di 9, 
comuni a p e ad una retta generica 5 incidente 9. Osserviamo che nello spazio ,59 ab- 
biamo una congruenza della quale la retta (unica) direttrice seca r in un punto, e le rette 
di r uscenti da questo e poste nello spazio 59, formano fasci per ciascuno dei quali 
esisterà un raggio incidente 5. Onde la multiplicità di 9 per p è n — /j = jll^ -f- b. 
24. — L’ ipersuperficie Vr. delle rette del complesso incidenti un piano generico è 
d’ordine n l=jll s h-\- 1^ e la sua multiplicità in 9 è y/Zi-f-a’, visto che uno 
spazio 2 passante per questo piano seca Vt. in una rigata d’ordine /i-j-1. Inoltre è da osser- 
vare che 2 seca ulteriormente due ipersuperficie Vr. e Ftì', in due rigate d’ ordine h + /, 
aventi per direttrice /i— -pia la retta di y omologa di 2, e in ogni punto di questa retta i 
medesimi h piani tangenti. Ne segue che il piano 9 si stacca dall’intersezione delle Vz. e 
Vz' non soltanto (j'/h-j-By volte, ma ancora oltre ;7 (/,^-f~^i^ volte. 
Concludendo si ha ; 
X — (/7/j -+ :( -fi /j)- — — y + ^ 1 ) — h~ + 
25. — Da quanto si è detto deduciamo che se 9' è un piano generico, e diciamo omo- 
loghi un punto di 9 e un punto di 9' ogni qual volta stiano sopra una stessa retta di r 
(generalamente non posta in 9), si ottiene fra i punti di 9 e quelli di 9' una corrisponden- 
za '1, che chiameremo T. I punti di 9' omologhi di un punto generico di 9, sono 
distribuiti in jl gruppi di punti, ciascun gruppo giacendo in una retta uscente dal punto 
M= 99'. 
Ad una retta generica di 9 corrisponde in 9' una curva d’ordine n=jll^^B^l^ avente 
il punto M come (y7/j s) — pio. A questo, poi, corrisponde in 9 la curva «) (n. 22), e le 
j rette di i[ uscenti da esso, tutte contante ll^ volte. Ne segue che ad una retta s di 9, 
uscente da corrisponde in 9 la curva fondamentale d’ordine B corrispondente a 
questo punto, e una curva d’ ordine 7^, la quale non è altro che la 5 deU’inviluppo y, omo- 
loga dello spazio 2=59', contata 7, volte. Inoltre osserviamo che se r è una delle j rette 
di Y uscenti da M, e r una delle 7 rette corrispondenti in 9' (cioè la traccia in questo 
piano di uno degli 7 spazi omologhi di r), allora r è una retta fondamentale di 9', e pre- 
cisamente esìste su r un punto infinitamente vicino ad Af, e fondamentale 7j — pio per la 
trasformazione T. 
Infine, se è un punto fondamentale di 9', per esso passano infinite rette del com- 
plesso, onde esso è un foco, e luoghi di fochi ognuna di queste infinite rette. Ne segue 
