Sopra i complessi di rette d’ ordine imo dell’ S, 
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che F appartiene ad un piano parassita ; avremo quindi ; 
( in, + ^ ^ hP - ( dh + - ji ìd -x= jii„ 
eguaglianza che non differisce da quella trovata alla fine del n®. precedente. 
26. — Sia cp" un piano incidente secondo una retta un piano t parassita i — pio per il 
complesso r . Allora la trasformazione che può stabilirsi fra i punti di cp e cp", con proce- 
dimento analogo a quello tenuto nel numero precedente per J, sarà d’ordine n ~-i=-jip-\- 
-\- 3 -\-h — i, col punto iV=cpcp" fondamentale (jlh-\-s — /)— pio, e avente inoltre (7 — 1)1 
punti fondamentali h — pii 'infinitamente vicini ad N (dovuti alle j — 1 rette di y passati per N 
e diverse dalla retta cpx) ; altri l — 1 punti fondamentali /i--pli sulle tracce in cp" degli altret- 
tanti spazi passanti per cp e corrispondenti alla retta cpt ; e infine un punto fondamentale- 
(/j — i ) — pio su questa retta medesima. Ne segue che la somma dei quadrati delle multi 
plicità degli altri punti fondamentali, cioè delle tracce in cp" dei piani parassiti diversi da t, è 
( idi + — — { jdi + i — — u — i) dy- — {1— 0- iy- — 
- (h - i)- - jdy = ip + jdp -f 2lli - - jìli . 
Questo numero aumentato di i (quadrato della multiplicità del piano parassita z) 
dovrà essere eguale ad x ; ed effettivamente è cosi. 
27. — Viceversa, se fra i punti di due piani generici 9 e 9'^ è data una corrispon- 
denza T come quella del n. 25 (o del n. 26, il che è lo stesso), rimane individuato un 
complesso r d’ ordine uno, tale che su ogni suo raggio i tre fochi coincidono tutti in un 
punto di 9. Infatti uno spazio S condotto per questo piano, seca 9' in una retta 5 ' uscente 
dal punto M=y-^' , alla quale corrisponde in 9 la curva omologa di M insieme con una retta 
5 deir inviluppo p, avente i suoi punti in corrispondenza (/, /Q coi punti di s' . Ne segue 
che nello spazio S si ha una congruenza d’ ordine tino generata da tutti i raggi che ap- 
partengono simultaneamente ad un punto P di s, e al piano che da 5 proietta uno qua- 
lunque degli h punti (di s) omologhi di P. Evidentemente al variare di S si ottiene un 
complesso F come si voleva. 
28. — Sia, p. es. , j—l=zp=ip e — /, con p>l. Allora la trasformazione T fra 
9 e 9' è d'ordine v-(-/. Il complesso P è dotato (n. 24) di x=2v— / piani parassiti semplici. 
Se in particolare un piano 9" seca secondo una retta uno t di questi piani parassiti, 
allora si ottiene (n. 26) fra i piani 9 e 9 " una trasformazione T di De Jonquières d’ordine v 
col punto /F=r; 99 " fondamentale (v — 1) — pio, e tale che gli altri 5 v — 2 punti fonda- 
mentali di 9" son dovuti ai rimanenti piani parassiti (diversi da t). 
Viceversa, data fra i punti di due piani generici 9 e 9", una trasformazione T di De 
Jonquières d’ordine v, col punto N=99" come fondamentale (v— /) — pio di 9", rimane 
individuato un complesso d’ ordine uno, tale che in ogni suo raggio i tre fochi coincidono 
in un punto di 9. Infatti uno spazio generico S passante per 9, seca 9" lungo una retta 
5 " uscente da N, alla quale corrisponde in 9 la curva fondamentale d’ordine v— /, e una 
retta 5 passante per il punto fondamentale (v — 1 ) — pio. Le rette 5 e s” hanno i punti ri- 
feriti biunivocamente in virtù della trasformazione T' . Le rette che simultaneamente appar- 
tengono ad un punto P di 5 , e al piano che da 5 proietta il punto omologo di P, gene- 
rano al variare di P su 5 , una congruenza lineare avente questa retta medesima per uni- 
ca linea singolare. Variando S intorno a 9, si ottiene il complesso che si voleva. 
