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A. Bemporad 
[Memoria VJ. 
dove |i, [io indicano i valori dell.’indice assoluto di refrazione rispettivamente in un punto 
generico della traiettoria e alla superficie terrestre,' r ed a indicano i corrispondenti raggi 
vettori dal centro comune delle superficie (sferiche) d’equilibrio dell’atmosfera, e ^ è la di- 
stanza zenitale apparente dell’ astro pel luogo d’osservazione. 
Posto, come al solito, 
[ji* — 1 2 cò (equazione di Laplace) 
s “ -p- — a ^ ij (altezza relativa) 
= tz (costante della refrazione) 
I + 2C0a 
0 
— — = a: (densità relativa) 
e introdotte di più le nuove notazioni 
2 ) 
3 ) 
—A 
( I — s) =1+3 ossia 3 — 2i + 55 - + , . . . 
= 3 — 2a(l — x) ( 1 + 3 ) 
c 
dx 
Ih 
I — 2 0! ( I A-) ’ 
r espressione (1) si trasforma nell’ altra semplicissima e perfettamente adatta al calcolo per 
quadrature numeriche 
4 ) 
/ 2 dh 
R — a sen ^ I ^ — . 
I )' cos'2 + V 
’o 
Messo sotto questa forma, il problema della refrazione astronomica può ritenersi iden- 
tico con quello di determinare le funzioni v e ^ (dell’ altezza P) o se si vuole /a densità 
X dell’ aria e la sua derivata rispetto all’ allessa. Ogni coppia di funzioni v e che 
soddisfi beninteso alle condizioni (2) e (3), definisce una speciale teoria della refrazione, e 
viceversa. Pel nostro computo dell’integrale (4) per quadratura numerica basta possedere 
una serie sufficientemente fitta di valori di queste funzioni ausiliario v e ^ della variabile 
indipendente h. È ovvio, come si possano conoscere i valori di queste funzioni, quando si 
parta da una determinata ipotesi matematica circa la costituzione dell’ atmosfera. Accen- 
niamo subito, come sia agevole lo stesso computo, anche partendo dai dati che fornisce 
i) La nostra trattazione non cadrebbe in difetto, sostituendo in luogo di questa relazione di Laplace quella 
proposta più di recente da Mascart : [jl — i + c S, o l’altra proposta ultimamente dal Lorenz ; + 
+ + 2 
P 
-V 
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