^leiiioria XI, 
Sopra ^lì sviluppi io serie di fuozioni ortogonali 
Nota di CARLO 8EVERINI 
In questa Nota riassumo brevemente alcune ricerche intorno agli sviluppi in serie di 
funzioni ortogonali, di cui mi propongo di occuparmi in un prossimo lavoro. Mi limito per 
semplicità alle funzioni di una sola variabile, indicando per queste i principali risultati, 
a cui sono giunto. 
1. Sia : 
( 1 ) V, (X) {k=ì, 2, . . . . , oo) 
una successione infinita di funzioni della variabile reale x, definite in un intervallo finito 
(a, b), sommabili insieme ai loro quadrati, e tali che si abbia ; 
l'b f 0 se m — |— u 
/ p ix) Vn {x) Vn {x) dx -- 
J ' l se m = n , 
a 
ove p (x) è una funzione determinata per ciascuna successione (1), misurabile, limitata ed 
avente un limite inferiore maggiore di zero. 
Detta f{x) una funzione sommabile insieme al suo quadrato neU’intervallo {a, b), (*) 
e posto; 
r 
Ak = p (x)/(x) V,, (x) dx (P =: 1, 2, . . . . , oo), 
a 
Sai.x) = ZK A,c Fft (x) 
1 
si ha : 
■h 
p{x) [f{x) dx — A, 
1 
a 
(«= 1,2, .... , oo), 
rh 
p (m) [/(x) — ix) ]2 dx , 
(*) Le considerazioni che seguono si estendono immediatamente al caso che le funzioni date siano de- 
finite soltanto nei punti di un insieme misurabile, contenuto in (a, h). 
Atti Acc., Serie V, Vol, 111. Mtm. XI. 
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