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Carlo Severini 
[Memoria XI.J 
donde segue che la serie: 
CO 
( 2 ) 
è convergente. 
2. Dalla convergenza della (2), poiché ; 
m 
(x) [S„, (x) — Sn(x)f dx = Zk A,^ 
n-\-\ 
a 
{m > n), - 
risulta ; 
lim 
m,n—oo 
p (x) [S„, (x) — (x) f dx=zO 
Se ne deduce facilmente (*) resistenza di una funzione f^{x), sommabile insieme al 
suo quadrato e soddisfacente alle condizioni : 
(3) 
da cui si trae : 
'irn I p {x)[ f\ (x) — S„ (x) dx = 0 , 
7^ zzr OO 
rb 
•im I p (x) [fi (x) — S„ (x; ] dx = 0, 
n-—oo 
A^ = \ p (x) /i (x) Fft (x) dx 
(/fe=l,2, . . . . , oc). 
3. A causa della (3) si può, fissati due numeri positivi, qualsivogliano, a ed e, deter- 
minare una successione di numeri interi, positivi : 
77j , 772 , ) 1 
tale che, per ogni /, la misura dell’ insieme dei punti, ove : 
I fi (x) — S„ . tx) I ^ ^ , 
(*) Cfr. E. Fischer: Sur la convergence en moyenne [Comptes rendus des séances de l’ Académie des 
Sciences (Paris), tome CXLIV (i®>' semestre 1907), pp. 1022-1224. 
