Memoria XIII 
Sulle successioni di funzioni ortogonali 
Nota di CARLO SEVERINI 
Nell’ ultima adunanza di questa Accademia ho presentato una breve Nota, in cui sono 
riassunte alcune mie ricerche intorno agli sviluppi in serie di funzioni ortogonali. Limitan- 
domi per semplicità al caso di una sola variabile, ho tra l’ altro dimostrato il seguente 
teorema ; 
La funzione f (x) e le: 
siano, iìi un intervallo finito (a, b), sommabili insieme ai loro quadrati, e le V/; (x) 
soddisfino alle condizioni : 
ove p (x) è una funzione determinata per ciascuna successione (1), misurabile, li- 
mitata ed avente un limite inferiore maggiore di zero nell’ intervallo (a, b). 
Se, ove esistano soluzioni effettive 6' (x) (che non siano cioè ad integrale nullo) 
delle equazioni : 
supposta convergente, rappresenta, eccettuati al più i punti di un insieme di mi- 
sura nulla, la funzione f (x) , ad essa tendendo in egual grado, se si escludono 
Atti Acc.. Skru: V. Vol. III. Meni. XIII. 
( 1 ) 
{k = l, 2, . . . , oo) 
a 
( 2 ) 
{k = 1 , 2, . . . , oo) , 
a 
si ammette che, per ognuna di queste soluzioni si abbia : 
‘b 
( 3 ) 
a 
la serie : 
(^) 
co 
a 
I 
