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Carlo 'r^everini 
1 Memoria XIII.] 
Concludendo possiamo dunque dire ; 
Affinchè sussista V egnagliansa 
(5) 
p {x) f{x) dx = Za Af , A„ 
2 
1 
p (x)f(x) V, {x) dx , 
a 
a 
è necessario e sufficiente che la serie: 
(4) 
co 
2 ;/,. A,, V, (X) , 
integrata termine a termine in un intervallo qualunque (a, x) (a <C x ^ b) dia l’in- 
tegrale, nello stesso intervallo, della f (x) ; in particolare perchè la successione : 
sia chiusa occorre che ciò si verifichi per ogni funzione sommabile insieme al suo 
quadrato in (a, b). 
La serie degl’ integrali, quando la precedente condizione è soddisfatta, risulta 
in ogni caso convergente in egiial grado al variare di x fra a b. 
3. Da quanto è stato detto nel precedente ij discende facilmente una nuova dimostra- 
zione del teorema, che abbiamo in principio ricordato. 
Dalia (5), che si suppone verificata, segue infatti, come abbiamo visto : 
Fissata pertanto una quantità positiva a , arbitrariamente piccola, si può determinare 
un valore n dell' indice n, tale che, per ogni n ^ n , risulti : 
r insieme F , a cui è esteso l’ integrale, potendo essere un qualsivoglia insieme misurabile 
contenuto nell’intervallo (a, b). 
Se ora |j. è una quantità positiva, abbastanza piccola da avere, tutte le volte che la 
( 1 ) 
lim 
72 = oc 
/ {x) — Sn (x) I dx = 0. 
a 
r 
e quindi a maggior ragione : 
r 
