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Carlo Severini 
[Memoria XIII. J 
ha luogo per ogni funzione <p (x) , continua nell'intervallo (a, bj , essa ha del pari 
luogo ^ se alla 9 (x) si sostituisce una qualunque funsione f (x) sommabile insieme 
al suo quadrato. 
Tra le successioni (I) per le quali la i\0) si verifica, qualunque sia la funzione con- 
tinua 9 («), ricordiamo (*) : 
1”. — Le funzioni trigonometriche (a— 0, b — 2 'it). 
ove |x rappresenta una costante reale qualunque , Pa («) una funzione, che verifica l’equa- 
zione : 
h essendo una costante diversa da zero ; 
3”. — Le funzioni di Lamé. 
4°. — I polinomi di Tchébicheff ed in particolare i polinomi di Jacobi e le funzioni di 
Legendre ; 
5°. — Le funzioni : 
ove p & q sono funzioni di a; continue e positive, di cui la prima non assume mai il va- 
lore zero nell’ intervallo (a, b) , h té H costanti positive^ e A.,, una costante positiva, de- 
terminata per ogni funzione {k = ì,2, . . . . , 00 ) (costante caratteristica di V,,) {**). 
Per la dimostrazione del teorema dianzi enunciato procuriamoci anzitutto una succes- 
(*) Cfr. W. Stekloff: Sur certaines égalités genérales communes à plusieur séries de fonclions souvent em- 
ployées dans i analyse [Mémoires de l’Académie tmpériale des Sciences de St. — Pétersbourg, VHP sèrie, voi. 
XV, N. 7 (1904) pp. 1-32]. 
Esempi relativi al caso di due e tre variabili si hanno nella stessa Memoria del Sig. Stekloff. 
(**) Cfr. W. Stekloff : Probléme de refroidissement d'une barre hétérogene [Annales de la Faculté des 
Sciences de Toulouse (1901)]. 
k 
m se li è pari 
cos — 
2 
sen — 
2 
h — I 
X „ dispari 
2°. — Le funzioni di Bessel, cioè le funzioni {a = 0, b = 
k O^k 
{k=ì,2, , 00 ) , 
e (7e = 1, 2, . . . . , c> 3 ) le radici positive di una delle seguenti equazioni; 
P,, (^) = 0 , P', {b)=0, 3 - P', { 3 ) - hP,, ( 3 ) = 0, 
= 1 , 2 , . . . . , 00 ) 
soddisfacenti alle condizioni : 
y!:+(Kp-g) K=o 
V,[Ph v, = o 
per a <Cx <C b 
a 
+ = 0 
,V ? 
