Sulle successioni di funsioni ortogonali 
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sione infinita di funzioni continue nell’ intervallo {a, li) : 
tale che si abbia : 
(-^') 
l'b 
(V zi: 
:1,2, . . . . 
(11) 
p (-1-) 
V z=: 00 1 
/(x)— 'p, (x) 
' dx = 0 . 
a 
Ciò possiamo ad esempio ottenere nel seguente modo. 
Le funzioni trigonometriche (1°.) costituiscono una successione chiusa, come si può 
vedere, ricordando che, qualunque sia la funzione data, la corrispondente serie di Fourier 
sempre soddisfa alla condizione, di cui al teorema del § 2. Se quindi, posto ; 
( 12 ) 
m = a 
s’indica con Sv (3') la somma dei primi v termini della serie di costruita per la 
F Cv) =f y) , 
essendo in questo caso costantemente p(y) = F^^ si ha; 
lim 
V OG 
F {y) - S,, ( V) 
O 
donde, cambiando la variabile nella m per mezzo della (12): 
lim 
V = 00 b — a 
C) 
/(.r)-S, (2.^) 
dx ~ 0 , 
ed in fine, poiché la p ix) è nell’ intei’vallo {a, b) limitata; 
yb 
lim 
(11) 
— ^ I P (-■^’) ^ (m) 
dx = 0 
ove si è posto 
(-^ = ('^= 1, il, • • • , ^)- (*) 
(*) Cfr. F. W. Hob 30 N ; On chaiige of thè variubìe in a Lebesgne integrai [Proceedings cf thè London 
Mathematica! Society, Series 2 — ’V'ol. 8, — Part. i» (1909) pp. 10-21]. 
