Sulle successioni di funzioni ortogonali 
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Ciò posto, dalla identità ; 
■‘b ’^b 
I P («■)/(■») Ra (•*) ~ \ ^ ^ j ^ ~ '*^V 
R,i (•*) dJG , 
tenendo conto della (15) e della (16), si ricava: 
■b .n 
P') 
Tn = / pix)f(x) (x) dx p- p (x) f{x) — {x) 
i?„ {x'ì dx , 
e quindi 
l'" 
! 
/ p {xjf{x) R ' (x) dx 
~r i P (*') 
j ^ 
/ o^-) — (^) 
R„ (x) dx 
Per il secondo dei due integrali, che figurano nel secondo membro, si ha ; 
"b I l 2 f^’ o i”r 
pix) f ix) Rn{x)dx\^ ■ / (a^l il?,, (m) dx 1 p {x) f{x)—v,px) dx 
e poiché, a causa della (9) ; 
r P' 
p{x) Rn{x) dx^ / p{x) f{x) dx 
risulta 
(18) 
p (x) f (x) — 'f,, (x) i?„ (x) dx \ ^ Q< / p (x) f (x) — {x) 
2 I 2 
dx . 
ove si è posto 
•b 
p{x) |/(x) " dx = Q\ 
Q essendo una quantità positiva. 
Per il primo degl’integrali, che figurano nel secondo membro della (17), si ha inoltre : 
( 19 ) 
p (x) f {x) i/^ (x) dx 
:‘b 
Q. Ip {x) ; R,,^''^ (X) 
dx > 
Fissato ora un numero positivo a , arbitrariamente piccolo, si determini anzitutto un 
Atti Acc. Seiuk V, Vor. III. Me/n. XIII. 2 
