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Guido Fubini 
[Memoria V.| 
dei termini di ordine massimo in F (?t) si può considerare come 
risultato del prodotto simbolico di più trasformazioni infinitesime. 
Troveremo che ad ampie classi di cotali equazioni i metodi di 
Riemann e Picard sono ancora applicabili. Naturalmente non 
mi occuperò di tutti i particolari del metodo , accontentandomi 
soltanto di porre bene in rilievo i fatti nuovi che si presentano; 
e supporrò perciò nota al lettore almeno la citata Memoria del 
Prof. Niccoletti. Mi restringerò al caso di tre variabili, sia per 
ragioni di semplicità, sia per ragioni tipografiche. 
§ 1. Le equazioni, di cui noi ci occuperemo, saranno del 
tipo 
dove b Zl x . 2 ~/yi — 1? le altre b sono funzioni regolari delle 
variabili indipendenti x v x 2 , x 3 , insieme a tutte quelle loro de- 
rivate, che occorrerà considerare. Le X i , X 2 , .... X m sono tra- 
sformazioni infinitesime ; e precisamente porremo 
dove le a sono funzioni regolari delle x , insieme a tutte quelle 
loro derivate, che occorrerà considerare. Infine -q , x 2 , . . . . , x m 
sono numeri intieri positivi, differenti da zero, la cui somma 
indicherò con t. 
Parleremo prima di un caso specialmente semplice, riser- 
vandoci di esaminare in seguito in quali altri casi più generali 
i nostri procedimenti continuano ad essere applicabili. Suppor- 
remo cioè che le X { siano a due a due permutabili, e a tre a tre 
linearmente indipendenti. In questo caso, con un cambiamento 
di variabili indipendenti, potremo immaginare che le X { sieno 
del tipo 
\ r i _X ,- 2 .... (u) 0 
i l 2 rn x 
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