Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e di Riemann 
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sarà nullo ; tale sarà quindi anche il secondo, e in particolare 
sarà : 
1 
( d h 
d_u 
d.r 2 
s As\ 
dxj 
dS = 0 
Supporremo ora lecito integrare per parti ; potremo quindi 
con poche modificazioni applicare il metodo di Riemann al modo 
di Bianclii-Xiccoletti. Supporremo che la v sul piano Xf=.{) sod- 
disti alle equazioni 
®f‘‘ (v) ---- - 0 (r ( < x -f T { — t, — x 3 — xj per x, = 0 (i = 1, 2, 3) {A) 
e sugli assi x { — x k — Q soddisfi alle 
K ( ) = 0 ( r i < T — x i — — A (*> < 1 + — T i — T o — t 3 ) 
per x L = x K ~ 0 (i, lc = 1, 2, 3) (A') 
cosicché si abbia Z { = 0 jier x { — 0 e si abbia pure Z lk — 0 
per Xi = x k = 0. Più avanti studieremo la portata di queste 
condizioni, e le conseguenze, che se ne possono ricavare per 
la v. Per il momento supponiamo la v nota in tutto 8. Indi- 
chiamo con c , o , c 3 le aree dei triangoli a base curva AA 2 A 3 , 
AA { A 3 , AA ì A 2 e con - 1 la direzione normale a I\ La (3) pel- 
le ipotesi fatte diventa 
(4) — I = j L l da L -f- / L 2 dzs, -(- / L 3 da 3 -f- 
-j- f (L l cos v x l -j- L 2 cos v x 2 -|~ L 3 cos v x 3 ) <7 S — 0 
Studieremo successivamente i termini del secondo membro. 
Osserviamo intanto che 1’ ultimo termine si può considerare 
come noto, se noi sulla U supponiamo conosciuta la u e le sue 
derivate di ordine 1, 2,...., x — 1. Studiamo perciò soltanto 
uno dei primi tre termini, p. es. studiamo il termine fL 1 do t . 
Ciò che diremo per esso si potrà ripetere per gli altri due 
