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Guido Fubini 
[Memoria V.J 
da 3 . Intanto, essendo Z x =0 sul piano o 1? avremo che 
\± (7 
)dx} Ziì 
ir -rr~ ( z 
A i2o I ^Jor» '■ 
dx. 
3 dx. 2 
Z ll»)faì (1X 3 
E con una nuova integrazione per parti noi potremo trasfor- 
mare il secondo membro di questa uguaglianza in un integrale 
esteso al contorno di AA 2 A 3 , ossia lo potremo trasformare nella 
somma di tre integrali : l’uno è (a meno di un fattore numerico) 
uguale a fj 2 i^Z i3 -f -y ^ Z i%i]dx 2 ; l’altro è un integrale analogo 
esteso al segmento AA 3 , il terzo è un integrale esteso al lato curvo 
A 0 A y Quest’ultimo integrale si può considerare come noto, poi- 
ché noi supponiamo noti i valori della u e delle sue derivate 
di ordine 1, ì su 2; il primo integrale (essendo Z i3 = 0 
sul segmento AA 0 ) è uguale alla differenza dei valori di 7 3 Z m 
nei punti A, A 2 ; il secondo integrale è uguale analogamente alla 
differenza dei valori di Z m nei punti A, A 3 . 
Per la solita ragione, la quantità Z m si può considerare 
come nota nei punti A % , A 3 ; e quindi, concludendo, l’ integrale 
jL i d <s i è la somma di due quantità: 1’ una, che si può con- 
siderare come conosciuta; 1’ altra, che è uguale al valore di 
-i- Z m nel punto A. 
Ripetendo analoghi ragionamenti per gli integrali j L 2 d a 2 , 
J L z d a 3 avremo che l’equazione (4) si può scrivere : 
(5) 0 = ^ 123 (A) + H 
dove con Z in (A) indico il valore di Z m nel punto A, e con 
H indico una quantità nota, in virtù dei valori noti per la u e 
le sue derivate di ordine 1, 2,....,-— i su 2. 
Questa equazione (5) è la equazione fondamentale della 
teoria. 
