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Guido Fubini 
[Memoria Y.J 
delle x, y valgono equazioni analoghe. Ora, poiché la 7 non è 
nulla in A, la 7 non sarà (in virtù dell’ equazione l) neppur 
nulla su tutto il segmento AA 3 e quindi la ( 1 ) ci dice che su 
questo segmento deve essere c — e v — = 0 . Poiché ora A è 
un punto generico di JR, avremo che dovrà essere identicamente 
( 10 ) 
e analogamente 
(io') 
(io") 
Queste sono, (per le equazioni differenziali considerate in 
questo esempio) le condizioni, cui io ho dato nome di condizioni 
di Iiiemann : quelle condizioni cioè, che esprimono non essere 
contraddittorie le (ff), (A'). Un caso notevole, in cui esse sono 
soddisfatte è quello, in cui X = 11 =: v = a = b = c — 0. 
II.) Tratterò ora un altro esempio. Sia 
F (u) ■= X l X 2 X m ( u ) -|- Mu rr= 0 
dove le X t sono le solite trasformazioni infinitesime, ed M è una 
funzione di x, y , z, regolare nel campo, che si considera. Se noi 
consideriamo le equazioni (<]>) =r cp^ =0, troviamo tosto che 
esse sono soddisfatte senz’ altro, supponendo che 7 sia uguale 
all’ unità sui triangoli piani AA 2 A 3 , AA 3 A t , AA i A s e che le 
sue derivate normali di ordine 1 , 2 ,...., m — 3 siano nulle sugli 
stessi piani : le quali condizioni non sono contradditorie alla 
condizione che la 7 e le sue derivate siano finite e continue nel 
tetraedro AA 1 A 0 A 3 ; per le equazioni in discorso possiamo 
dunque asserire che le condizioni di Riemann sono identicamente 
soddisfatte. , 
