Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e Riemann 
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tra le due regioni R\, R, ; il punto cadrà sul segmento A A 3 
e avrà quindi nulle le coordinate x'f, x 
3L 
Noi potremo calcolare in due modi distinti la ~ nel pun- 
to B, secondo che consideriamo il punto B come appartenente 
alla regione i? 1? o alla regione R 2 ; la differenza dei due valori 
così ottenuti è per le (11), (12), (13) data da : 
0-ci 
X 
% 2 , x 3 ) ) B . ( a 
— — X {xfi, 
h X j -j- a i2 X 2 -(- « t - 3 X 3 ) dt L 
a#§= - 1 - X (0, 0, xfifi 
Analoga forinola 
cale per 
Otteniamo quindi : 
lì nostro integrale L e una funzione finita e continua in tutto 
il tetraetro AA t A 2 A 3 ; esso ammette derivate prime finite e con- 
tinue dappertutto, eccetto che sui triangoli AAjAj, AAjA 2 , AAìA 3 . 
Queste derivate saranno però continue anche su questi triangoli , 
se la funzione X è nulla sui segmenti AA ( , AA 2 , AA ;} . 
In generale potremo dire che , se X è finito e continuo entro AAjA 2 A 3 , 
insieme alle derivate di ordine 1, 2,...., v -\- 1, allora L e finito e 
continuo insieme alle sue derivate di ordine 1, 2,...., v -}- 1, eccetto 
al più sui triangoli AAjAj, AAìA 2 AAjA 3 . La L e le sue deri- 
vate citate saranno però continue anche su questi triangoli e si 
annulleranno sui segmenti AA 1? AA,, AA 3 , se la X e le sue derivate 
di ordine 1, 2 v sono nulle sui segmenti A A,, AA 2 , AA 3 . 
Osserveremo ancora che, se noi interpretiamo 
a 
3 
n dx , 
dx-2 
dx , 
come simbolo di derivazione nella direzione, i cui coseni diret- 
tori sono proporzionali ad a iv a i2 , a i3 , allora si può affermare che 
i K è + at 2 è + ft ' 3 fa) L 
I 
