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Guido Fubini 
| Memoria V.| 
esiste ed è uguale a X, appena si sappia che X è una funzione 
continua. 
Consideriamo ora l 1 espressione 
M = fi *. fi *. fi, àt, fi *, /* /£ 
dove il segno j#. di quadratura (i = 1, 2 ,...., in) è ripetuto -, volte. 
Questa espressione si può anche scrivere 
« = fi <«, fi <#, fi «, fi, *» 
dove i segni di integrale 
Jb 2 Jb 2 Ir 3 dt-ìi \b, c (X — m ) 
sono ripetuti rispettivamente t, — 1, -, — 1, ~ 3 — 1, - k volte 
e dove è 
l 1 = //)*! (lt i Jb, Jb 3 k (ìt -l 
Applicando più volte le precedenti considerazioni, avremo 
che, se X è una funzione derivabile quante volte si vuole, anche 
la M è una funzione derivabile quante volte si vuole ; la ili 
e tutte queste derivate saranno continue in tutto il tetraedro 
AAj A 2 A 3 , eccetto che al piu sui triangoli AAjA^ AAjA 2 , AAìA 3 ; 
ma, poiché g si annulla sui lati AA ( , AA 2 , AA 3 , la quantità M 
e le sue derivate di ordine 1, 2, 3 , ( tl — 1) — i) -f- (-, — r,-j- 
-f- t 4 A -)- ~ m = x — 3 sono continue anche su detti triangoli 
e si annullano sui segmenti AA ( , AA 0 , AA 3 . 
Premesse queste osservazioni, applicheremo al solito il me- 
todo delle approssimazioni successive. 
Scriviamo 
V — V 0 + + 
(— 1) T $ (r) ~ (v) — $> 2 (v) 
