Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e Biemann 
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dove è 
La v 0 è poi la somma di due funzioni <|>, y ; la fi è una qua- 
lunque funzione Unita e continua con tutte le sue derivate entro 
il tetraedro AA t A 2 A 3 , che sul piano a ( , e sui segmenti AA V 
AA 2 , AA 3 soddisfa alle (A), (A') ; y è la funzione data da 
Con un artificio analogo a quello usato per dimostrare la esi- 
stenza della funzione u, si dimostra che la serie v=E.Vi converge, e 
che rappresenta un integrale dell’ equazione 0 (v) = 0. La v e 
le sue derivate sono poi continue in tutto il tetraedro, eccetto 
al più sui triangoli AA { A 1 AA 2 A { , A A 3 A { ; però, per quanto 
abbiamo detto, possiamo affermare che su questi triangoli la v e 
le sue derivate di ordine 1, 2, t — 3 sono continue. 
Io dico che queste proprietà della v sono sufficienti, affinchè 
grazione per parti, ossia affinchè valga la (4). 
Per dimostrare questo, osserviamo che uniche superficie di 
discontinuità possono essere i triangoli AA { A v AA { A 2 , AAi A 3 
(i > 4) ; tagliamo perciò il nostro tetraedro in tante porzioni 
8 V 8 2 ,...., 8 h in guisa che una di queste porzioni sia limitata 
o da parti del contorno del tetraedro iniziale, oppure da pezzi 
di questi triangoli. In ciascuna di queste porzioni S k del te- 
traedro AA 1 A 2 A 3 potremo evidentemente applicare il solito pro- 
cedimento di integrazioni per parti, trasformando così l’integrale 
possa applicare P inte- 
C) Come precedentemente, il segno A dti 
L 
i 
i 
dti deve essere ripetuto Xj volte (i — 1 , 2,..., m). 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVIII — Mera. V. 
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