Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e di Biemann 
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più in generale che L 2 , L 3 sono continui nei punti del triangolo 
^4^4 4 A r Xoi dimostremo questo fatto per L 2 : considerazioni 
analoghe varranno per L y 
Sarà così reso palese che i pezzi dei triangoli AA { A r AA t A 2 
^4^ì^ 4 3 , che fanno parte del contorno di una delle regioni 8, por- 
tano un contributo nullo all’ integrale 1 ; e resterà quindi di- 
mostrata con pieno rigore la forinola (4) del § 1. 
Dimostriamo dunque che L 2 è continuo nei punti del 
piano ^4^4 4 A r Ricordiamo anzitutto che L 2 è uguale alla somma 
di parecchi termini, ciascuno dei quali è prodotto di due fattori: 
1’ uno dipendente soltanto dalla u, e dalle sue derivate, 1’ altro 
dipendente dalla v e dalle sue derivate. 
I fattori dipendenti dalla v sono di uno dei tipi seguenti : 
4 ) (v), («), 3 — 
(DVs, _ 
23 ’ 3x< 
<W 3 (W\ r 2 r 3 _ f'l¥3, — (fe’WV 
23 ’ 1 23 » ^123 ? 21/v. 123 ? 
123 
dx 1 
123 
dx. 
d' 2 
dx 1 dx 3 
Ora, poiché tanto la u, quanto i coefficienti c ri ,- 2 r m di 4 
sono continui, insieme a tutte le derivate, che occorre conside- 
rare, in tutto il tetraedro AA 1 A 2 ^4 3 , e che altrettanto accade 
della v e delle sue derivate di ordine 1, 2,...., x — 3, basterà di- 
mostrare che, se una delle (14) contiene qualche derivata della 
v di ordine t — 2, oppure t — 1, essa continua ciononostante 
a essere continua p. es. su AA i A v 
Ora la % 2 (v) contiene derivate della v di ordine non su- 
periore a t — r 2 ; potremo dunque senz’ altro supporre r 2 = 1, 
oppure r 2 = 2. Ma in $2 i termini che contengono derivate di 
ordine x — 2 si ricavano dal termine di ordine massimo t di 
4 (v), ossia dal termine 
( 15 ) 
il 
n 
i=2 
sviluppando il prodotto simbolico 
e separando dallo 
