Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e Riemann 
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contiene derivate della v di ordine superiore a t — 3, e preci- 
samente contiene il termine 
3~* 
di}* 
3 T *“ 
a'2- 1 
3 L 3 
dx\ l ' 1 
dxX ^ dxl 2 dii 5 
3 T 4 
il quale però, contenendo il fattore simbolico -y (t 4 > 1), è an- 
3 tp 
3 
cora continuo sul piano AA,A r Quindi le sono conti- 
1 dx 3 
tinue sul piano AA t A,‘, e altrettanto avverrà perciò delle 
3 J 
^ ^ $^3 2 ' 3 , che se ne ottengono, derivando lungo una direzione 
del piano AA 4 A r 
È dimostrato così che L 0 è continuo sul piano AA 4 A 4 ; per 
le osservazioni già esposte ne risulta che l’ integrazione per parti 
nel tetraedro AA 4 A 2 A. v applicata all’ integrale (3), è legittima, 
e ne viene così dimostrata la forinola 4 del § 4. 
Concludendo , noi abbiamo in questo paragrafo dimostrati le- 
gittimi i procedimenti del § 1 per lo studio di quelle equazioni 
E (u) = 0, i cui coefficienti soddisfano alle condizioni , cui demmo 
il nome di condizioni di Riemann. Abbiamo di più dimostrato la 
esistenza eli un integrale u della E (u)=:0, il quale su una superficie 2 
prende valori , scelti ad arbitrio in modo compatibile , insieme alle 
sue derivate di ordine 1, 2,..., t — 1, ossia che su 2 prende in- 
sieme alle derivate normali di ordine 4, 2,...., t — 4 valori pre- 
fissati in modo completamente arbitrario. Infine abbiamo dimostrato 
esistere un certo integrale v della equazione $ (v) — 0, che gode 
di certe particolari proprietà, che è qui inutile ripetere. 
§ 3. Sarà opportuno 1’ esaminare ora rapidamente a quali 
equazioni più generali si possono estendere i nostri procedimenti. 
Anzitutto è ben chiaro che la condizione da noi ammessa 
fin qui per brevità di trattazione, che le X sono a tre a tre li- 
nearmente indipendenti non è una condizione essenziale, come 
il lettore può facilmente verificare. 
