26 
Guido Fubini 
[Memoria V.] 
parti, dimostrando (con considerazioni analoghe a quelle del § 2 
e usando delle (17) ) che p. es. le quantità L v L % sono continue 
sulla superficie luogo delle traiettorie di X k , uscenti dai punti 
di AA i (& = 4, 5,.... m). Queste superfìcie si riducono, nel caso 
che le X siano a due a due permutabili, appunto ai piani AA k A r 
Infine nello stesso modo, che il Prof. Incedetti (loc. cit.) 
usò per generalizzare il metodo di Biemann ai sistemi di equa- 
zioni, si possono estendere i risultati precedenti a sistemi di e- 
quazioni alle derivate parziali. In questa ulteriore generalizza- 
zione non si presenta alcun fatto nuovo notevole ; basterà quindi 
1’ avervi accennato. 
§ 4. Il metodo di Biemann, che noi abbiamo applicato nel 
§ 1 all’ equazione F (u) =. 0 ci ha condotto all’ equazione 
( 5 ) £ 123 (A) = - E 
Il è una quantità nota in funzione della v (che noi nel § 3 ab- 
biamo imparato a determinare) e dei valori iniziali, prefissati a 
piacere per la u e le sue derivate sulla superfìcie 2. 
La Zyg, (A) è uguale poi al valore, che nel punto A ha 1’ e- 
spressione 
E (- l 
\ r i + r 2-M - 3 
3 r i-H' 2 +»'3 — 3 
u 
dx[ 1 dx 2 
dx 
r — 1 
^1ÌH V ' 3 (®) 
Possiamo dunque dire che il metodo di Biemann ha ridotto 
la ricerca di quell’ integrale u della F (u) == 0, che su S prende 
valori prefissati insieme alle derivate di ordine 1, 2,...., t — 1, 
alla determinazione di u , quando si conosca il valore di Z m nel 
punto generico A ; in altre parole ha ridotto l’integrazione dei- 
fi equazione F (u) — 0 all’ integrazione dell’ equazione : 
che e un’ equazione alle derivate parziali di ordine inferiore. 
