tSu alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e di Riemann 
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Es. I.) L’ integrazione dell’ equazione I a del § 2 è ricon- 
dotta dal metodo di Riemann a un’ equazione del tipo 
questa equazione è così ricondotta dal metodo di Riemann a 
un’ equazione, che si integra con sole quadrature e di cui un 
integrale u è determinato senza ambiguità dai valori che esso 
ha su 2. Resta così anche implicitamente dimostrato, che 1’ in- 
tegrale u della F (te) = 0, che su 2 assume valori determinati 
insieme alle derivate di ordine 1, 2, 3, è unico in tutto B ; in 
altre parole il metodo di Riemann dimostra anche per la nostra 
equazione il teorema di unicità. 
Es. II 0 ). Le equazioni F (te) = 0 per cui m=5, x— 1 (i< 5), 
e per i cui coefficienti sono soddisfatte le condizioni di Riemann 
si trasformano col metodo suesposto in un’ equazione alle deri- 
vate parziali del II 0 ordine, del tipo 
Con una trasformazione proiettiva di variabili, questa equazione 
quantità nota, dove la x z si può evidentemente considerare come 
un parametro. 
Ora per questa equazione è ben noto che il metodo di 
Riemann dimostra i teoremi di unicità, i quali verranno così 
implicitamente dimostrati per la nostra equazione di partenza. 
^Nel caso generale il metodo di Riemann riduce 1’ integra- 
zione di una equazione F (u) all’ integrazione di una equazione 
di ordine minore ; quando questa è integrabile per quadrature, 
(*) Infatti in questo caso si ha nel punto A : 
£ U 
— quantità nota ; (*) 
3 n 
dx. 
e u 
] 
