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Prof. G. Pennacchietti 
[Memoria VII.] 
nate del punto, ammettano tre integrali primi comuni distinti 
non dipendenti esplicitamente dal tempo, nè ammettano un quar- 
to integrale primo comune. Quando sono soddisfatte tali condi- 
zioni il mobile si trova sopra una stessa superficie conica per 
tutta la durata del movimento. 
Nel citato lavoro che porta titolo analogo a quello del pre- 
sente, ho supposto inoltre che la forza di componenti X, Y, Z , 
provenga da una funzione di forza u (x, y, zi e che nelle due 
superiori relazioni si abbia di più : 
dv dv 
? = = as ’ 
e ho dedotto da queste condizioni che i problemi (X, X, Z) 
soddisfacenti alle stesse sono tutti e soli quelli pei quali sussiste 
la funzione di forza : 
+ f + * 2 
/(^-) + V^ (j) + ^ + r + A 
ove f\ f, F i sono tre funzioni arbitrarie degli argomenti posti 
in evidenza. In quello stesso lavoro ho dimostrato infine che 
tutti questi problemi sono riducibili a quadrature. 
II. In ciò che segue un’ altra classe di problemi riducibili 
a quadrature sarà invece dedotta dalle condizioni necessarie e 
sufficienti, a cui devono soddisfare le forze X, Y, Z , affinchè 
più sistemi (1), sempre nell’ ipotesi che X, Y, Z, dipendano 
dalle sole coordinate, ammettano quattro integrali primi comuni 
distinti, in uno dei quali il tempo figuri esplicitamente unito 
alla costante arbitraria per via d’ addizione. 
Quando queste condizioni sono soddisfatte, il punto mobile 
si trova sopra una stessa superficie cilindrica per l’intera durata 
del movimento. Sebbene la classe di problemi, che, fra le altre 
che potrebbero pure aversi, è ottenuta nel presente scritto , sia 
meno estesa della prima e richieda svolgimenti molto più seni- 
