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Prof. G. Pennacchietti 
[Memoria VII.] 
ovvero, prendendo, secondo le (3), per variabili x , vj, Z invece 
di x, y, z : 
3w 
3# 
(a 2 + fe 2 ) 
3 m 
3ri 
du 
~dZ 
9 ( r J 5 Zi 1 
du du . „ . ». 3m . 
a 3^ + a + (« + c — * (7 ì » Q- 
Supponendo, per rendere omogenee queste due equazioni 
differenziali parziali di prim’ ordine, che si abbia : 
I (x, /j , £ , n,) — - o , 
si' otterranno le due equazioni : 
( 5 ) 
3F 3 F 3 F 
«l + (“ 2 + » 2 )^ + « 2 
Sa; 
3 F 
dx 
dz 
dF 
» (7 " « *T 
3.F 3JP 3^ 
a “ af + ( fl, + fl ‘) 
o, 
o, 
i cui membri denoteremo con A (ir), B (F) rispettivamente. 
Dai noti criteri di integrabilità delle equazioni differenziali 
lineari omogenee si deduce subito, poiché F per ipotesi dipende 
necessariamente da u , che la condizione necessaria e sufficiente, 
perchè le equazioni (5) coesistano, è : 
A A) - B (<p) = 0, 
ovvero sviluppando : 
3cp 
dri 
c,|i = o 
Quando è soddisfatta questa equazione, il sistema (5) è Ja- 
cobiano ed ammette due soluzioni distinte. 
Supponiamo ora che si abbia altresì : 
( 6 ) 
3 * 3 » 
9 = V * = 3£ ’ 
