Intorno a problemi di meccanica riducibili a quadrature 
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sicché anche pel sistema (4) esista una funzione di forza v 
La equazione precedente diverrà : 
d 2 v 
dV 
+ (« 2 
fc 2 ) 
d 2 v 
3vj dC. 
2 d 2 v 
-« ».= «'• 
Questa integrata offre : 
(7) v — f (X) -j- / t (|i) , 
essendo : 
(8) X = z — f»7| , |J. = Z — m i 7] , 
/’ funzioni arbitrarie degli argomenti X, p. rispettivamente ed 
essendo m, wq le due radici dell’ equazione di secondo grado : 
(9) m 2 — a m — 1 — 0 , 
ove : 
c 2 - b 2 
Tali radici sono evidentemente reali e si supporranno anche 
disuguali, non credendo necessario doverci soffermare nel caso 
particolarissimo delle radici eguali. 
Se, in virtù delle (8), invece delle variabili x, tj, £, u, si 
assumono le variabili x , X, |a, u, il sistema (5) diventa : 
dF 
3F 
a 2 — m (a 2 4- ì» 2 ) 
3F 
Jk 
dF , 3F 
[“’ “ m • ( “ ! + *’] a,; + 
3F 
3.F 
3* 1 
(11) - -4- ( a 2 -4- c 2 — m a 2 ) 4- a 2 -I- c 2 — »i .a 2 ) 4- <1* 4r- 0. 
d% dk 1 1 1 d\x ' du 
Le tre soluzioni della (10), in virtù delle (6), (7), (8), sono 
( 12 ) 
(13) 
(14) 
a X -}- [ri 2 — m (a 2 -j- b 2 ) j x ~ p , 
a ji — [4 2 — m i (a 2 -|- b 2 ) ] x = a , 
m 
a 2 — m (a 2 -f- b 2 ) 
f (’x) + 
m, 
a 2 — m l (a 2 -)- b 2 ) 
f (|i) + u = w. 
