Intorno a problemi di meccanica riducibili a quadrature 
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Dalle (6), (7), (8) si deduce facilmente : 
<1> — m <p = (1 -f- m 2 ) f (Z — m vj), 
da cui, per le (4) e per la prima delle (8) : 
d 2 X 
dt 2 
(1 + m 2 ) f (X). 
Questa integrata offre immediatamente : 
(A) 
- 2 + 1) f (X) = C , 
d'k 
(£) 
|/2 (m 2 -fi ) / (X) + C 
= t 4 - c. 
Il sistema (4) ammette l’ integrale primo : 
2 
0 ) 
d't ] 
dt 
dZ 
~dt 
— v (vi, Z) ~ X, 
ove v è la funzione (7). 
Questo è l’integrale delie forze vive nel moto del punto 
del piano ed è pure un integrale del problema del moto libero 
nello spazio, quando per vj, z si pongano le espressioni (13). 
Le equazioni (A), (BJ, (Oj, nelle quali X è dato dalla 
prima delle (8), sono tre integrali del sistema (4). 
La quarta equazione integrale dello stesso sistema (4), sem- 
pre nella ipotesi (6), (7), (8), (9), si ricava mediante quadrature 
dalle equazioni (A), (B), ( C ), e sia: 
(D) - dT ‘ 
M/' ’ S ’ dt ’ dtl ~ C ‘‘ 
Quest’ equazione è anche un integrale dei problemi del moto 
libero nello spazio definiti dalla funzione di forza (16). 
