Memorisi XI 
Dott. FRANCESCO D’AMICO 
Sulla varietà quartica con tre piani semplici 
dello spazio a quattro dimensioni 
RELAZIONE 
della Commissione di Revisione composta dai Soci effettivi 
Proff. Giuseppe Lauricella e Mario Pieri ( relatore ) 
In questo Saggio si studiano, sotto 1’ aspetto proiettivo, certe i p e r- 
su perfide quart ielle dell’ notevoli per possedere tre piani 
semplici sghembi e un numero finito di punti doppi. 
Il principale strumento di ricerca è fornito da una elegante rappresen- 
tazione birazionale della varietà sullo spazio ordinario, attraverso il 
complesso del 1° ordine di tutte le rette dell’^ che incontrano i tre piani 
dati. L’ a. ri, solve altresì con lodevole diligenza il problema inverso, di asse- 
gnare a priori nello spazio ordinario un sistema lineare co 4 di superficie, 
atto a definire projettivamente una varietà razionale della specie suddetta. 
Ogni ipersuperficie del 4° ordine (nell’ $ 4 ) contiene almeno oo 1 rette , 
queste, nel caso qui tolto a studiare, si distribuiscono in otto superficie 
rigate: di cui 1’ a. (tra molte altre cose) determina i principali caratteri 
geometrici e le mutue relazioni — superando ingegnosamente alcuue difficoltà 
non comuni. 
La Commissione è di parere, che questo lavoro — sebbene d’indole speciale 
e monografica — offra un sufficiente interesse, sia per la qualità del soggetto 
(dove ben pochi sono ì fatti generali che si conoscono) sia per la serietà ed 
importanza delle quistioni trattate: e perciò ne propone la stampa negli Atti 
dell’ Accademia. 
§ 1. — L’ equazione generale di una ipersuperficie quartica 
<D 4 , nell’ambiente proiettivo a quattro dimensioni [$J, contiene 
^4 + 4 ^ _ io termini; e però si potrà sottoporre a 69 condizioni 
lineari. Ora, affinchè una tal varietà contenga tre piani generici, 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVIII - Mem. XI. 
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