Sulla varietà quartica con tre piani semplici eoe. 
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dunque: « la varietà <L> è generabile mediante i due fasci progettivi 
( 3 ) x 2 -)- X — 0 , ( 4 ) u — X v — 0 , 
l’uno di iperpiani passanti per x (1) , V altro di ipersuperficie cubiche 
contenenti tutte (come è facile scorgere dalle (2) ) i piani n (2) e 
ed una certa superficie del settimo ordine , che indicheremo con p. 7 ». 
§ 3. — Un iperpiano variabile nel fascio, che ha per sostegno 
% a (i = 1, 2, 3), sega ulteriormente la varietà secondo una su- 
perfìcie cubica, La quale incontra alla sua volta x (( . lungo una 
cubica piana, contenente i due punti ove % U) si appoggia agli 
altri due piani %. Al variare di quell’ iperpiano questa cubica de- 
scrive un fascio, i nove punti base del quale saranno i soli punti 
doppii di 4, che giacciono in iz (iy Fra questi sono compresi i due 
punti in cui % :i) si appoggia agli altri due piani it ; e però : 
« La varietà <I> possiede necessariamente 27 — 3 = 24 punti 
doppii distribuiti sui tre piani z, ciascuno dei quali ne conterrà 
nove » 
Indicheremo con ^ (i = 1, 2, 3, 1 = 1, 2,.... 7) i sette 
punti doppii di 4> giacenti in - (0 ma non sugli altri due piani ; 
e con 0 (0 ( i — 1, 2, 3) i tre punti ove questi piani si incontrano. 
È bene osservare che « per ciascun punto H ;1 passano sempre 
due rette della varietà , le quali incontrano tutti e tre i piani 
mentre per ciascun punto 0 (i) ne passano quattro». 
§ 4. — La varietà <I> è razionale. Infatti il complesso lineare r 
di tutte le rette appoggiate ai tre piani iz (2) r. {3) , riferisce biu- 
nivocamente la varietà $ ad uno spazio ordinario S scelto gene- 
ricamente in [AJ. 
Siano p' w , p\ 2) , p \ 3 ) le rette, lungo le quali H è incontrato dai 
piani Tt (1) , 7 t (2) , tl ( 3) ; <5 = 0 (l) 0 (2) 0 (3) sia il piano incidente allo stesso 
tempo i tre piani ir; d' la retta di S in H. Saranno allora « (1) =p (1) d\ 
(o ' 2 =_// (2) d\ o/ 3 =j/ (3) d' le intersezioni di H con gli iperpiani 
0 (l) , fì (2) , Q (3) , projettanti dai punti 0 (l) , 0 (2) , 0 (3) rispettivamente i 
