Sulla varietà quartica con tre piani semplici ecc. 
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di ^ (1) , secondo una supertìce rigata del quarto ordine (*) , luo- 
go di tutte le rette che incontrano in punti distinti le traccie 
di x (2) e x (3) su 5 e la cubica piana intersezione di x (1) con la 
saperti eie cubica di <1> in 3. Da ciò segue che : la Il (1) è una va- 
rietà del quinto ordine , la quale (passando la rigata quartica di 
cui sopra costantemente per la retta 0 (2) 0 (3) ) contiene — oltre 
al piano semplice x (1) ed ai piani doppii x (2) e x (3) — la retta 0 (2) 0 (3) 
pure come doppia , e come semplici ancora il piano 3 ed i piani, 
che possono condursi dai punti H M a tagliar lungo rette i piani 
t ( 2) e x (8)* 
Ciò premesso è tacile vedere, che nella corrispondenza fra 
<D e £ i punti di x (1) corrispondono ai punti della superficie del 
quinto ordine x'° ottenuta secando con £ la varietà n (1) . Questa 
superficie, oltre le due rette doppie p\ 2) , p\ S) e la retta semplice 
p w , contiene il punto 0 (2) 0 (3) . £ = d'.p' w come doppio, e come 
semplici le rette li Yl corrispondenti ai punti H Ll , la retta d' cor- 
rispondente al punto 7> (1) = d % {l) , le quattro rette Jc l t (Z=l,2,3,4) 
di T corrispondenti ai punti che la c 5 ha in comune con p' {1) , 
ed infine le due coniche o\ 2) e o' (3) corrispondenti ai punti 0 (2) e 0 (3) . 
Cose analoghe si possono ripetere in ordine ai piani x (2) e x (3) . 
§ 6. — Un piano generico a di £ sega la superficie x'( 1} se- 
condo una certa curva q° del quinto ordine, la quale avrà per 
immagine su x (1) una certa curva q passante con due rami per 
ciascuno dei punti 0 (2) , 0 (3) e con un sol ramo per ciascuno degli 
altri punti t , K xl . Per averne 1’ ordine si osservi che il pia- 
no c incontra in un certo punto $ la retta p {l) : questo è V uni- 
co punto variabile — dunque diverso dai punti 2T M — che giac- 
cia in p {l) e che, riguardato come appartenente a x (1) , abbia per 
corrispondente in x'( 1} un punto della sezione piana q°. Conclu- 
diamo : La curva q di x (1) , corrispondente ad una sezione piana 
(*) G. Salmon : « Géométrie analitique a troia dimensiona » (Trad. par 0. Ghermii, 1891) 
§§ 467 e aegg. 
