Sulla varietà quartica con tre piani semplici ecc. 
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o'J), la quale incontri la d' nei punti ove questa si appoggia a 
Po) e P( 2 V ^i potrà sempre assegnare in infiniti modi una super- 
ficie Tt' (l) del quinto ordine, contenente doppiamente le p\ 2) , p ( . :ù e 
semplicemente le p {i)ì d\ (*); ed insieme a questa un’ altra 
superficie x' (2) , ancora del quinto ordine, contenente le p' {i) e p {) 
come rette doppie, le p[ 2 p d\ of S) come linee semplici ; e tali con- 
dizioni non potranno generalmente influire sulla loro irriducibi- 
lità. Come ulteriore intersezione di queste due superficie rimane 
assegnata una curva r' 14 del quattordicesimo ordine , la quale ha 
gli stessi caratteri della curva fondamentale che noi vogliamo 
assegnare in £. Infatti (per essere i punti ove la d' si appoggia 
alle p\ 2) rispettivamente doppii per le t:' (1) , % {2) ) la r' 14 , così 
definita, ha nove punti su ciascuna delle p {i) ed uno sulla d'. 
D’ altra parte, considerando il sistema delle superficie — aggiun- 
te alla r' 14 — che staccano su di essa la serie canonica di ordine 
2p — 2 (** (***) ), si scorge che la curva in questione è, come deve 
essere, del genere nove. 
E bene in ultimo osservare che esistono sette corde di r' 14 , 
incidenti due qualunque delle rette p'^ in punti distinti da quelli 
comuni a queste rette ed alla r' 14 . Infatti, applicando il teorema 
di Halphen (*"**), si scorge facilmente che le due congruenze, 
formate : 1’ una dalle rette incidenti le due p' (i) prese in consi- 
derazione, F altra dalle corde di r' 14 , hanno 160 rette comuni. Se 
da queste preleviamo le 153 rette che, pur essendo comuni alle 
due congruenze, non incontrano le due rette p' (i) e la curva r' 14 
in punti distinti, rimangono sette corde, come sopra, della r' 14 ; 
c. d. d. 
(*) Per una superfìcie d’ ordine m il contenere una data retta come e-pla equivale, in 
r (r+1) 
generale, ad — ^ ^ — (3 tn — 2r -j- 5 ) condizioni. 
M. Noether «. Ueber Flàchen, ivelclie Scharen rationaler Curven besitzen» Math. Annal. 
Bd. III. 
(**) M. Noether — «Zar Theorie de » eindentigen Entsprechens etc...-» Math. Ann. Vili. 
(***) « Completi Venduti de l’ accadèmie de Sciences » anno 1872 — pag. 41. 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVIII - Mem. XI. 2 
