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Doti. Francesco D’ Amico 
[Memoria XI. J 
§ 13. — Assegnata così la r' 14 si dimostra che « per il si- 
stema di curve (p' (i) , d', r' 14 ) passano sempre tre superficie — e tre 
sole — come le x' (1) , x' (2) , x' {3) » ; cioè : la dimensione y del si- 
stema delle t {{) (i=l,2,3) è uguale a zero. 
Infatti il sistema oo 16 (*) di superfìcie, contenenti le p\ () e 
la d con le stesse molteplicità clie la x' (i) (§ 5), stacca sulla r' 14 
una serie lineare di ordine n — 24. Se r è la dimensione di que- 
sta serie, sarà evidentemente y = 16 — (r + 1). Intanto, essendo 
la r 14 del genere p — 9, risulta n (— 24) >2 p — 2 ; cosicché la 
serie lineare in discorso è certamente non speciale , e si avrà : 
n — r > p, da cui r < 15, onde y [= 16 — (-r — |— 1 )] > 0. 
D’ altra parte si osservi che la d\ come pure le sette corde 
(§ 12) di r u — incidenti le due rette p {i) , doppie per le x' (£) prese 
a considerare — appartengono certamente a tutte queste superfi- 
cie x' (f) . Ma per queste linee basi non può passare più d’una su- 
perfìcie irreduttibile x' (f) con i caratteri detti sopra; dunque : « Da- 
ta come sopra la r' 14 , esistono sempre tre superficie irreduttibili del 
quinto ordine , e tre sole , passanti per le linee r 14 , p' (f) e d' con le 
stesse molteplicità che le tre superficie x' (i) ». Si esclude poi facil- 
mente che per quelle linee passino delle superfìcie riduttibili co- 
me sopra. 
Le e <1) individuano un fascio & , , , y2 A , , , , le 
V 1 y 1 P (1)> P (2)? VP <3)J 1 a 1 ° (3)V 
superficie del quale non incontrano il piano p' (3) d' fuor delle li- 
nee basi [p\ g), d ' , o' (8) ) : dunque tal piano si stacca da una certa 
superfìcie del fascio , e ciò che rimane è una superficie cp' 4 del 
quarto ordine contenente semplicemente le p (i) e la r . 
Due di queste superficie, se esistessero, avrebbero a comune 
una curva complessiva del 17° ordine; epperò: « esiste sempre una 
superficie irriduttibile del quarto ordine, ed una sola , contenente 
la r’ 14 e le p' (1) semplicemente » . Anche qui si esclude che ne pos- 
sano esistere di riduttibili. 
(*) M. NoetheR « JJeber Flachen, welche Scharen rationaler curveii besitzen » 1. c. 
