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Doti. Francesco />’ Amico 
[Memoria XIJ. 
§ 15. - La intersezione variabile di due superficie X' 6 è una 
curva sghemba l' 9 del nono ordine, la quale ha sei punti su cia- 
scuna delle rette p\ i} , nessun punto sulla d’ e quattordici sulla 
r' li (*) ; per modo che tre superficie X' 6 hanno quattro soli punti 
variabili a comune. Concludiamo : Il sistema oc 4 di superficie (V) 
rappresenta una varietà 0 ( dello spazio a quattro dimensioni ) del 
quarto ordine , la quale contiene tre piani indipendenti corrispon- 
denti alle tre superficie x' (i) ). Limane così completamente risolto 
il problema inverso di determinare projettivamente la varietà 0 
per mezzo di una sua rappresentazione sullo spazio ordinario. 
§ 16. — Esiste sulla varietà $ un sistema co 1 di rette, le quali 
dànno luogo ad una superficie rigata. Questa si spezza : nella 
rigata p , determinata altrove (§ 8) ; nelle tre rigate vj (t) (i— 1,2,3), 
luogo delle rette incidenti due soltanto dei piani % ; nelle tre 
rigate £ (i) («=1,2,3) formate da rette incidenti un solo di questi 
piani ; ed infine nella rigata v, le cui generatrici non incontra- 
no alcuno dei medesimi piani. 
Alla determinazione degli ordini di queste rigate premet- 
tiamo quanto segue : 
Un iperpiano E, condotto per x (i) sega il fascio (4) (§ 2) in 
un fascio di superficie cubiche § , il cui sistema di curve basi 
è formato dalle rette t &) = 3. x (2) , t ( 3) 3. x (3) e dalla curva in 1 - 5. jx 7 
Dalla rappresentazione piana di una qualunque delle superficie 
B si deduce facilmente che la curva m‘ è del genere quattro , e 
si appoggia in quattro punti a ciascuna delle t ; essa inoltre in- 
contra il piano x (1) in sette punti (fissi al variare di 3), che sa- 
ranno evidentemente i sette punti doppi H 1)? di $. 
Si osservi ancora che una retta , diversa da t {2) e t {B) , la 
quale debba appartenere ad una delle superficie B, devesi appog- 
(*) Per avere il numero dei punti comuni ad una l ' 9 ed alla r' 1 ' 1 si può osservare die 
le due curve variabili, dove le due superficie \' 6 tagliano una delle superficie it A, hanno — 
fuor delle linee p\i) , d' , r' Li — un sol puuto a comune (la qual cosa si può vedere dalla 
rappresentazione piana della superficie 
