Sulla varietà quartiea con tre piani semplici eoe. 
13 
giare tre volte al sistema delle curve basi del fascio (3 ) e vi- 
ceversa. Adunque le rette delle superfìcie in parola formano 
quattro rigate le cui generatrici si appoggiano : 
1°) in un punto a ciascuna delle linee £ ( . 2) , t {3) ed ni 1 , 
2°) in un punto a t (2) ed in due ad ni 1 , 
3°) in un punto a t {3) ed in due ad ni 1 , 
4°) in tre punti alla ni 1 . 
Se n è F ordine di una qualunque di queste rigate, ed ri 
ri' , ri" le molteplicità corrispondenti per t {2) , t {3) , m 7 , avremo per 
n , ri , ri' , ri" i seguenti valori : (*). 
( 5 ) 
n 
= 6, 
ri = 3 , 
rr 
n 
— 3 , 
’/r 
n 
= 1 
( 6 ) 
n 
= 8 , 
ri — 5 , 
tt 
n 
= 0 , 
m 
n 
— 2 
( 7 ) 
n 
— 8 , 
ri — 0 , 
ri' 
— 5 , 
ri" 
— ■ 2 
( 8 ) 
n 
— 20 , 
il — 4 , 
ri' 
= 4 , 
rrr 
n 
= 6 
§ 17. — Ciò premesso passiamo alla determinazione delle 
rigate della varietà $ le cui generatrici si appoggiano a tutti o 
ad alcuni dei piani % (**), incominciando dalla p : 
Sia r una retta generica di z (i) ; un iperpiano £ del fascio 
(3) (§ 2) ha come corrispondente nel fascio (4) una varietà cu- 
bica A, che segherà la r in tre punti per ciascuno dei quali passa 
una retta, della varietà stessa A , incidente i piani it (2) e x (3) (***). 
Si hanno così tre rette, le quali insieme a n (1) determinano tre 
iperpiani 2' , che noi assumeremo come corrispondenti di 2 in 
una certa corrispondenza di Chasles nel fascio (3). Viceversa 
(*) Cfr. G. Salmon « Géométrie analitique à trois dimensiona » (Traci, par O. Chemin — 
1891) §§ 467-472. 
(**) Il metodo qui adoperato per la ricerca degli ordini delle rigate p, 7]^, mi ven- 
ne gentilmente suggerito dal chiarissimo D.r Marletta, al quale rinnovo i miei ringrazia- 
menti. Così pure nell’ altro metodo adoperato al § seguente mi son valso di un lavoro del 
D.r Marletta medesimo ( « Sulla varietà delle rette contenute in una o più forme algebriche » 
Kendic. dell’ Accademia Gioenia di Catania Serie IV, voi. XVI). 
(***) Cfr. C. Sègre « Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni e su certi si- 
stemi di rette e certe superficie dello spazio ordinario » (E. Accademia di Scienze di Torino — 
Serie II t. XXXIX) % 16, 17. 
