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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
und somit successive mit Benutzung von (9) 
(10) 2 {A (d) ff (a)) = 0, 2 (a) A (a)jp ( a ) = 0, 
bis 
2 {a 2 A (a) ff (a)) = 0, etc. 
2(a n ~ 2 A(a) ff (a)) = 0 1 ) 
Setzt man nun aber in Gleichung (6) F (er) = A (er) ff (er), soMst 
also tritt an Stelle der Gleichung (8) die folgende: 
(12) 
A (er) ff (er) = G 1 ff (x) -f- A (a) (er — b) (er— c) . . . (er — g ) 
-{- A (6) (er — a) (er — c) . . . (er — g) 
+ A (i g ) (er — a) (er — b) . . . (er —f) 
worin Gi wieder eine ganze Funktion von er, ohne spezielleres Interesse ist. Gemäß 
den Ausführungen hinter Gleichung (9) ist der Faktor von A (a) in (12): 
und ähnlich für die Faktoren von A (6), . . . A (g), folglich ist, nach Potenzen von er ge- 
ordnet und mit Benutzung der Summenzeichen 2 A (a), 2 a A (a) etc. in gebräuch- 
lichem Sinne: 
Multipliziere ich diese Gleichung mit er m {m — 0, 1, 2, . . ., n — 2, n— 1), summiere 
für er über alle Wurzeln a , b bis g der Gleichung (1) und benutze die Abkürzungen: 
so erhalte ich für die vorhin genannten Werte von m gemäß (10) und (11) die 
Gleichungen : 
(15) 0 = (s M _ 1 + Ai s n _ 2 + • • . + A n _ i s Q ) D -j- (s w _ 2 + Ai s n _ 3 + . . • + A M _ 2 s 0 ) er x 
Hb • • • + Oi + Ai s 0 ) x n _ 2 + $0 x n — i ; 
0 = («n + A l S n _] + . • • + A n _ x S X ) D + (s n _ 1 + Al s n _ 2 + • • • + A n _ 2 Si) Xi 
~b • • • + («2 + A x 8 t ) oc n _ 2 + s { x n _ x ; 
0 = (s 2n -3 + Al S 2n _ 4 + • • • + Ai-l s n — 2) D + ( s 2n — 4 + • * • + A n- 2 8 n— 2^ X 1 
+ • ' • + ( s u — 1 + A x S n _ 2 ) X n — 2 + V-2 x n— V 
z1 n = ( 5 2h-2 + Ai.« 2 »-3 + • • • + A n-l s n- 1) D + ( s 2n-3 + • * • + A n -2 s n-d X 1 
+ * • * + (ß n + A x 5 n _ x ) X n __ 2 + S n _ 4 X n __ v 
!) Die Gleichungen (10) lassen sich auch mit Hilfe der EuLERschen Identitäten 
ableiten. 
— x n 1 -f- (Ai -j- x n 2 -j- (A 2 -\-Aid-\- a 2 ) x n 3 -f- . . . 
+ ( A n—1 + A n — 2 a + A n — 3 « 2 + • • • + «^ ') 
(13) A ( x ) ff (x ) — G ff (er) -f- x n 1 2 A (d) x n 2 ( A x 2 A (a) -j- 2 a A (a)) 
-f- er" 3 (A 2 2 A (a) -| - A x 2 a A (a) H- 2 a 2 A (a)) -}-••• 
~b (• A n —i ^ A ( a ) -)- A n 2 ^ a A ( d ) -f - 2 a n ^ A ( a )). 
(14) D — 2 A (a), xi — 2 ci A (a), x. 2 = 2 a 2 A (a), . . . ec w .__i — 2a n 1 A (a) 
