Schülke: Das Imaginäre im Unterricht. 
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der Rechnung mit einer komplexen Größe, dann zeigt die Figur 1 ) sofort, daß Addition 
(Subtraktion) eine Verschiebung, Multiplikation (Division) mit einem reellen Faktor 
eine Streckung, mit cos cc -f- i sin a eine Drehung, mit a -f- bi = r (cos a -f- i sin «) 
eine Drehung und Streckung zugleich liefert. Immerhin behalten diese Figuren wegen 
des Imaginären für die Schüler etwas Fremdartiges. Da nun die eigentliche Bedeu- 
tung des Komplexen auf dem Gebiet der Funktion entheorie, und bei der Behand- 
lung von Abbildung und Bewegung liegt, so wäre zu erwägen, ob man nicht Ab- 
bildung und Bewegung auf reellem Gebiet (durch Koordinaten-Transformation oder durch 
Inversion, stereographische Projektion) eingehender behandeln sollte. 
Man wird Brüche nur da ansetzen, wo die Einheiten teilbar sind; negative 
Zahlen haben nur dann eine Bedeutung, wenn das Gezählte ein Entgegengesetztes hat; 
das Komplexe tritt auf, wenn die Gegenstände sich nicht in Reihen ordnen lassen, 
sondern nur in Reihen von Reihen, d. h. bei Mannigfaltigkeiten von zwei Dimensionen. 
Solche Dinge behandeln wir aber im Unterricht nicht, daher dürfte eine Beschränkung 
des Imaginären, das in der Schule nur eine formale Bedeutung hat, sehr zu empfehlen sein. 
Faunistische Sektion. 
Sitzung am 21. Oktober 1909 
im Hörsaal des geologischen Instituts. 
1. Der Vorsitzende legt unter Demonstration der betreffenden Objekte von 
Herrn Dr. Speiser brieflich übermittelte 
Dipterologische Ergebnisse eines Besuches im Samland, Juni 1909, 
vor. 
Bei Gelegenheit meines letzten Besuches in der Heimat konnte ich endlich auch 
einmal wieder einige Zeit für Ausflüge erübrigen. Dabei habe ich neben anderen Dipteren 
etc. drei Species gefangen, die besonderer Erwähnung wert erscheinen. 
1. Tabanus (Therioplectes) tarandinus L. — Ein Männchen fing ich 
am 21. Juni am Landwehrkreuz auf dem Galtgarben, mehrere andere Individuen 
standen hoch oben zwischen den Baumkronen. — Uber diese Art habe ich schon 
einmal in unserer Sektion berichtet (vgl. Schriften, 1905, pg. 163), indem ich von der 
1893 erfolgten Auffindung bei Groß-Raum als dem ersten ostpreußischen Fundorte 
berichtete. Eingehendere Nachforschungen und die auf Grund meiner Publikation mir 
zugekommene Korrespondenz haben mich inzwischen belehrt, daß die damals von mir 
vorgetragene Auffassung des Monographen dieser Gattung nicht ganz zutreffend ist. 
Die Art ist nicht rein boreal, kommt vielmehr außer ihrem boreal-europäisch-asiatischen 
zusammenhängenden Verbreitungsgebiete auch an einigen wenigen Stellen im Alpen- 
gebiete vor. Sie wurde mir brieflich von Strobl aus Steiermark, von Balt aus dem 
Bodenseegebiet gemeldet 2 ), und ist, wie ich inzwischen ermittelt habe, bereits 1846 einmal 
bei Gmund am Tegernsee, auch bei Grünwald unweit München gefangen worden 3 ). 
Auch zu den wenigen Fundorten in der norddeutschen Tiefebene, die ich 1908 auf 
3 ) Während des Vortrages wurde eine große Zahl von Figuren gezeigt. 
2 ) Inzwischen veröffentlicht im 46. Jahresbericht des Landes-Mnscums-Vereins 
für Vorarlberg (Alex. Bau, Beitrag zur Kenntnis der Dipteren-Fauna Vorarlbergs). 
3 ) G. Kittel und Krieche aumer, Systematische Übersicht der Fliegen, welche 
in Bayern und in der nächsten Umgebung Vorkommen; in: Abhandl. Naturhist. Ges. 
Nürnberg, V. Bd., 1872. 
