Saalschutz: Über die Anzahl der Factoren 2 usw. 
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von 2, welche g, • 2^ — fx • 2 S teilt. 1 ) Insbesondere ist der Dual-Exponent r zu (2^ — g ) 
gleich demjenigen zu g; vgl. oben unter 1). 
5a. Wenn g eine gerade Zahl j>2^ und zwar 
(4) 
wobei jedoch a sein muß, und wenn y der zu g gehörige, « der zu a gehörige 
Dual-Exponent ist, wenn ferner a<^2^ oder auch nur «•<£ ist, so ist 
(4a) I 1» ■ • • y I = I l, • • • £ I + I ü • • • « I • 
5 b. Ist fx eine ungerade Zahl und gelten wieder die Bezeichnungen und die 
Bedingungen von 5 a) so ist 
(4 b) y = r(. 
6. Das für die Reihe der geraden Zahlen 2, 4 etc. bis g gebildete Segment der 
Dual-Exponenten-Tabelle (2, 4, . . ., g) ist gleich einer Summe kürzerer Tabellen- 
Segmente mit stets abnehmender Gliedzahl. 
Ableitung. Man suche unter den Vorspringzahlen diejenige £i auf, für welche 
2^\ die nächst kleinere Zahl unter g ist; dann gibt es eine diesem räumlich nach 
rechts hin zunächst gelegene, nennen wir sie relative Vorspringzahl C 2 > um mit diesem 
Ausdruck zu bezeichnen, daß t 2 eine Vorspringzahl wäre, wenn die Tabelle dicht 
hinter ^ beginnen würde. Dann sucht man weiter die nach rechts hin folgenden, dem 
Zahlenwerte nach abnehmenden relativen Vorspringzahlen etc. bis etwa £k auf. 
Dann ist 
(2, 4, . . ., g) = | 1, . . . | -f- | 1, . . . C 2 I I 1? • • • I • 
Anmerkung. Auch ist 2 — }- 2^2 -f- ...-{- 2^ k —g. 
Beispiel. <7 = 88, ^ = 6, £ 2 — 4, C 3 = 3. 
(2, 4 88) = | 1, ... 6 | + | 1, ... 4 | + | 1, ... 3 | . 
7. Ist fx eine ungerade Zahl, </ eine gerade, so ist r{[xg) — r{g). Daraus folgt, 
daß auch 
r (2, 4, . . [xg) = r (2, 4, . . ., g) 
ist. 
8. Die Summe der Glieder des Tabellensegments r (2, 4, . . ., g) ist (nach 2) 
= (2G — 1) + (2^2 — 1) -f . . . + (2 ^_i) = 2^i-f 2C* ■+*...+ 2 tk—k=g—k. 
Einige dieser Angaben bleiben im Folgenden unbenutzt, welchen Überschuß an 
Blättertrieben man geneigtest entschuldigen möge. 
§ 2. 
Aus Gründen besserer Übersichtlichkeit beginnt mit § 2 eine neue Nummerierung der Gleichungen. 
Die Potenzen von zwei als Factoren der Tangenten-Coefficienten. 
Wir verstehen, wie üblich unter den „Tangentencoefficienten“ die Coefficienten der ver- 
nr* zy» 3 
i Aj «Ay 
änderlichen Produkte , 
-L • Ol J • 
von x und bezeichnen sie als ß v ß 2 , ß 3 , etc., so daß 
etc. in der Entwickelung von tang x nach Potenzen 
(D 
ß rn = 
9 2 m /2 2 m 
(2 2m _ 1) 
2m 
Bi 
worin Bm die m te Bernoullische Zahl ist. 
9 Ist jedoch s — £, so hört der Satz zu gelten auf. So ist die Zahl 40 — 24 
nicht nur durch 2 3 , sondern durch 2 4 teilbar. 
