Saalschütz: Uber die Anzahl der Factoren 2 usw. 
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Dieses Resultat läßt sich verallgemeinern. Setzt man nämlich in (10) statt ni 
successive m- f-2, m + 4, . . . m- \-2 k — 2, bezeichnet das zu m gehörige r mit r 9 , das 
zum größten Argument m-\- 2 k gehörige mit r, die zu dazwischen liegenden Argu- 
menten gehörigen Dual-Exponenten beliebig und addiert alle so entstehenden Gleichungen, 
so entsteht die folgende 
(11) 0 (m- (-2 k) — o (m) = 4 k — r + +) 
Ist also 
t 4 k -f - »o <C r, so 0 (m + 2 k) <£ (m) 
(12) | 4 ä: -j- r 0 = r, „ „ 0 (m -j- 2 k) — 0 (m) 
* 4 & -j- r 0 > r, „ ,, 0 (m + 2 /c) )> 0 (m) 
Ist nun m + 2 k eine Potenz von 2, dann ist m gleich derselben — 2 k, 
r eine Vorspringzahl, k ist gleich der Platzzahl von r 0 nach links oder nach rechts 
gezählt (siehe § 1, 1 ) oder 5)) und hieraus folgt der Wert von r 0 , oder auch r 0 = r von 2 k. 
Also ergibt sich dem Anfang der Tabelle gemäß Folgendes: 
Ist k, also gleichzeitig 
die Stellenzahl von r 0 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, • ••, 
so ist der Wert von r 0 : 1, 2, 1 , 3, 1 , 2, •••. 
Gehen wir also von einer Potenz von 2:2^ = n aus, so ist £ = r und daher 
nach (12) die Tatsache, daß: 
4 -j- 1 <C C °der £ )> 5 die Bedingung dafür, daß o (n — 2) )> a (n) ist 
(13) 
8 — j— 2 < C 
12 -j- 1 <£ 
16 + 3 < £ 
20+1 < C 
24 + 2 < £ 
£> 10 ,, „ ,, ,, a {n — 2) und a (n — 4) > a (w) ist 
£ £> 13 „ ,, ,, ,, o von 3 vorangehenden geraden 
Zahlen )> a (n) ist 
, £ + 19 „ ,, ,, ,, a von 4 vorangehenden geraden 
Zahlen >* a (n) ist 
, £>21 „ ,, ,, ,, a von 5 vorangehenden geraden 
Zahlen + a (n) ist 
£ 26 „ „ ,, ,, n von 6 vorangehenden geraden 
Zahlen >> a (n) ist 
und so weiter. In allen diesen Fällen findet aber ein Ansteigen des Wertes von a 
vom kleinsten (in der Nähe) angenommenen bis er (n — 2) einschließlich statt und dann 
ein Fallen auf a (?i) derart, daß die vorangehenden Angaben erfüllt werden. 
Beispiele. 
n 
= 2 11 — 2048, £ = 11, also k — 1 und 2. £ + 3 (siehe 
Gleichung (7a)) = 14 
n 
a (2042) = 4081 
a (2044) = 4084 
(14) { o (2046) = 4089 
a (2048) = 4083 
a (2050) = 4097 
220= 1 048 576, C = 20, also k = 1 bis 4, ^ + 3 = 23. 
f a (1 048 568) = 2 097 131 
■ a (1 048 570) = 2 097 137 
u (1 048 572) = 2 097 140 
u (1 048 574) = 2 097 145 
0 (1 048 576) = 2 097 130 
0 (1 048 578) = 2 097 153 
(15) 
9 in welcher Gleichung also das r identisch mit 
r in (6) ist. 
r in (6), das r 9 identisch mit 
