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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
n = 2 21 = 2 097 1 52, £ = 21, also 4 k + r 0 < r für k = 1 bis 4, 4 & + r, = r für fc = 5, 
C-f 3 = 24. 
( 16 ) 
a (2 097 142) = 4 194 281 
er (2 097 144) = 4 194 283 
a (2 097 146) = 4 194 289 
< a (2 097 148) = 4 194 292 
o- (2 097 150) = 4 194 297 
u (2 097 152) = 4 194 281 
a (2 097 154) =4194 305 
Wie man aus den Gleichungen (7), (9) ersieht, ist der Anstieg nach dem 
Minimum für jede Vorspringzahl um 8 größer als die Senkung zum Mi- 
nimum, und die Addition der Gleichungen (7a und (9) gibt aber: 
{ u (2£ - 2) - (7 (2£) } -f j (7 (2C -f 2) — (7 (20 } = 2^ — 2 
oder 
\a(2i-2 ) — a (2 C) } + { ff (2f + 2) — a (2 f) |- 
2 
d. h. das arithmetische Mittel der beiden Unterschiede gegen den Mini mal- 
wert von g für die Vorspringzahl | ist gleich der um 1 verminderten 
V orspringzahl, was beides durch die angegebenen Zahlen veranschaulicht wird. Wird 
das Minimum um diesen Durchschnitt erhöht, so findet beiderseits des Minimums ein 
Anstieg von 4 Einheiten statt, so daß diese Operation der Überbrückung einer Gletscher- 
spalte vergleichbar wird. — Wenngleich nun auch diese Unterschiede als die Zahlen 
des natürlichen Zahlensystems über alle Grenzen wachsen können, so bleiben sie doch 
im Verhältnis zu den Minimal werten von a selbst unendlich klein. Denn aus (3) folgt 
u 
< 
also log m 
r <T^’ 
z. B., wenn Briggische Logarithmen genommeu werden, nahezu 
r = 37a log br m ; 
< 
in dem Ausdruck (2) für a: 
a = 2 m — 2 = r 
nimmt also der erste Summand proportional m zu, während der letzte Subtrahend 
nur proportional dem Logarithmus von m wächst. 
§ 3. 
Sekundäre Minima. Mit der Reihe der betrachteten, die wir als Haupt- 
oder primäre Minima bezeichnen wollen, ist die Menge der Minimalwerte der g durch- 
aus nicht erschöpft, sondern wenn g (2^)<^g (2^ — x) für die geraden. Zahlen x = 2, 
4, ... z , so ist auch g (ja • 2^—x) für jedes ungerade ( a kleiner als g (/u • 2 £), wenn x 
dieselben Werte 2, 4, ... * annimmt. 
Beweis. Wie aus den Gleichungen (12) und (13) hervorgeht, ist 4 x kleiner als 
ein aliquoter Teil von £, also bedeutend kleiner als 2^ und * höchstens = 2 x im Sinne 
der Gleichung (12), daher ist. wenn * einer der Werte 4- 2, + 4, . . . ± ^ ist, nach 
Gleichung 
(4a) r (2^ — x) = r(/u.2£ — x), 
