Über die Steilung der Definition 
in der Axiomatik. 
Von A. Schoenflies. 
Von der methodischen Vollendung, die die Grundlegung der 
Geometrie von seiten der Mathematiker erfahren hat, unterscheiden 
sich die neueren Arbeiten über die Grundlagen der Arithmetik und 
Mengenlehre sehr wesentlich. Den Grund erblicke ich darin, daß sie 
vorwiegend unter dem Einfluß philosophischer Denkweise stehen. Von 
der Schärfe mathematischen Geistes geboren, ist die Mengenlehre all- 
mählich in philosophisches Fahrwasser geraten und hat die zwingende 
Kraft, die der mathematischen Schlußweise innewohnt, zu einem Teile 
verloren. x ) 
Die Mathematik sollte sich daher von dem Einfluß der philo- 
sophischen Denkweise befreien. Dieser Gedanke hat mich auch bei 
meinen früheren Arbeiten schon geleitet. Wenn es mir heute möglich 
erscheint, die geforderte Trennung als erreichbar hinzustellen, so liegt 
mir daran, von vornherein zu betonen, daß wir dies der modernen, 
von Hilbert geschaffenen, axiomatisclien Methode danken. Es ist 
weiter nichts nötig, als aus ihren Grundgedanken eine letzte Konsequenz 
zu ziehen. Diese Konsequenz, die sich auch bei mir erst in letzter Zeit 
zur Klarheit ausgereift hat, betrifft insbesondere die Stellung, die man 
der Definition im axiomatischen Aufbau sowie überhaupt in den 
mathematischen Entwicklungen anzuweisen hat. 
Allerdings mögen meine Ausführungen mehr oder weniger selbst- 
verständlich oder trivial erscheinen. Dies würde ihre sachliche Richtig- 
keit nicht herabsetzen. Da aber sogar Mathematiker ersten Ranges in 
ihren Arbeiten nicht immer diesen Ausführungen gemäß verfahren sind, 
scheint mir eine ausführlichere Erörterung doch erforderlich zu sein. 1 2 ) 
1 ) Als Vertreter der philosophischen Richtung möchte ich insbesondere Peano 
und Russell nennen; in jüngster Zeit auch Hesseisberg. 
2 ) Den momentanen äußeren Anlaß hat sie darin, daß demnächst eine zweite 
Auflage meines mengen theoretischen Berichts I erscheinen soll. Es ist mir daher ein 
Bedürfnis, die grundlegenden Fragen vorher möglichst allseitig geklärt zu sehen. 
