Uber die Stellung der Definition in der Axiomatik. 
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§ 1. Scheidung zwischen Erkenntnistheorie und Mathematik. 
Am Schlüsse eines kürzlich gehaltenen Vortrags über „Erkenntnis- 
theorie und Naturwissenschaft“ hat sich Herr 0. Ivülpe in folgendem Sinne 
ausgesprochen: 1 ) In den Naturwissenschaften wird Erkenntnis 
geschaffen; Aufgabe der Philosophie sei es, diese Erkenntnis 
zu begreifen. 
Eine derartige reinliche Scheidung sollte meines Erachtens auch 
zwischen Erkenntnistheorie und Mathematik Platz greifen. Die Mathe- 
matik braucht sich um die erkenntnistheoretische Analyse ihrer 
Eigenart, sowie der Objekte und Beziehungen, mit denen sie operiert, 
nicht zu kümmern: sie mag deren Untersuchung getrost dem Philosophen 
überlassen. Natürlich kann es keinem Mathematiker verwehrt sein, sich 
auch philosophisch zu betätigen, sowie umgekehrt; aber es ist gut, 
daß ein jeder sich bewußt bleibe, wann er Erkenntnistheorie treibt und 
wann Mathematik. 
Vielleicht wird allerdings die Möglichkeit einer scharfen Unter- 
Scheidung beider Gebiete von mancher Seite verneint werden; befinde ich 
mich doch mit dieser Forderung auch im Gegensatz zu Hilberts Heidel- 
berger Vortrag über die Grundlagen der Logik und Arithmetik. 2 ) Ich 
hoffe aber zu zeigen, daß sachliche Schwierigkeiten für ihre Ausführbar- 
keit nicht vorliegen, und daß die axiomatische Methode, bis in ihre 
letzten Konsequenzen verfolgt, die Möglichkeit gewährt, die reinliche 
ScheiduDg, die der KüLPEsche Ausspruch fordert, auch für die Mathe- 
matik und die Erkenntnistheorie durchzuführen. Angesichts der Tat- 
sache, daß sich in neuerer Zeit die Philosophen mehrfach mit der 
Erörterung der erkenntnistheoretischen Grundlagen der Mathematik be- 
schäftigen, scheint es mir erwünscht, daß ihnen die Mathematik in 
einer Form dargeboten wird, die von allem philosophischen oder gar 
scholastischen Beiwerk frei ist. 
§ 2. Die logischen Grundlagen des mathematischen SchSießens 
und der kontradiktorische Charakter der Mathematik. 
Die axiomatische Methode setzt sich die Aufgabe, die mathe- 
matischen Erkenntnisse auf gewisse Grundbegriffe und Grundtatsachen 
einfachster Art zurückzuführen; aus ihnen ist alles weitere den logischen 
Gesetzen gemäß zu schließen. Es ist daher klar, daß in den axio- 
Ü Vortrag, gehalten auf der Naturiorscherversammlung zu Königsberg, 1910, S. 41. 
2 ) Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker -Kongresses; Leip- 
zig 1905, S. 174. 
