Uber die Stellung der Definition in der Axiomatik. 
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ist, d. h. ob a Element der aus b alleingebildeten Menge ist. x ) Das 
ist aber eine materiell leere Festsetzung. Man könnte wirklich ebenso 
sagen: Die Frage, ob a = b ist, ist gleichbedeutend mit der Frage, ob a 
Grundzahl der mit b gebildeten Potenz b n oder auch b 1 ist. 
Den allgemeinen Charakter dieser Festsetzungen habe ich bereits 
erörtert; sicherlich können sie auch niemals dazu dienen, die Frage, wann 
n a u und „fr“ identisch sind, zu beantworten. Das aber erheischt die Mathe- 
matik. Der Mangel, der allen diesen Definitionen meines Erachtens 
anhaftet, besteht darin, daß genau genommen a und b nur als unbe- 
stimmte Symbole allgemeiner Form eingeführt werden, und daß eine 
bestimmte mathematische Fragestellung nur für mathematisch bestimmte 
Objekte möglich ist, in der Weise, wie es oben geschehen ist. 2 ) 
8. Die ZERMELOsche Grundlegung der Mengenlehre. 
Zermelo hat das Verdienst, als erster einen axiomatischen Auf- 
bau der Mengenlehre vorgenommen zu haben. 3 ) Er hat sich dabei eben- 
falls von der Erkenntnis leiten lassen, daß die Wortdefinitionen der 
Exaktheit der mathematischen Methode nicht entsprechen und durch 
axiomatische Annahmen zu ersetzen sind. So heißt es im Anfang 
seiner Arbeit, er wolle zeigen, wie sich die gesamte, von G. Cantor 
und R. Dedekind geschaffene Lehre auf einige wenige „Definitionen“ 
und auf sieben, anscheinend von einander unabhängige Prinzipien oder 
Axiome zurückführen läßt. 
Bei aller Anerkennung der von ihm geleisteten Arbeit muß ich 
aber doch auf einige Mängel hinweisen, die seiner Grundlegung anhaften. 
Es soll in voller Ausführlichkeit geschehen; und zwar, um damit zugleich 
an einem Beispiel zu zeigen, wie vorsichtig man in den Schlüssen und im 
Gebrauch der Worte sein muß, wenn man die in den vorstehenden 
Paragraphen enthaltenen Ausführungen als maßgebend betrachtet. 
Zermelo geht von verschiedenen Begriffen aus, für die er die 
Worte „Bereich“, „Menge“, „Ding“, „Grundbeziehung“ benutzt; von 
ihnen heißt es: 
1. Die Mengenlehre hat es zu tun mit einem „Bereich“ 33 von 
Objekten, die wir einfach als „Dinge“ bezeichnen wollen. . . . 
b Math. Ann. 65 (1908) S. 262 u. 263. Vgl. auch Hessenberg, Journ. für 
Math. 135 (1909) S. 83, wo sich eine analoge Festsetzung findet. 
2 ) Bei Russell ist es anders; dort handelt es sich immer um den rein logischen 
und damit auch um den allgemeinsten Inhalt; z. B. um die Frage, ob „man“ und 
,,featherless biped“ identische Klassenbegriffe sind oder nicht — was doch die mathe- 
matischen Begriffe gar nicht berührt. 
3 ) Math. Ann. 65 (1908) 8. 261. 
