282 
A. SCHÖENFLIES. 
mati sehen Festsetzung oder einer besonderen Erhärtung. 1 ) Nun wird 
u. a. 0. der Beweis, daß es auch für mehrere Mengen M, N, R ... . 
immer einen Durchschnitt gibt, in der Weise bewiesen, daß Zermelo 
von einer Menge T ausgeht, deren Elemente selbst Mengen sind, deren 
Existenz man also voraussetzt, und dann für sie die Existenz des 
Durchschnitts dieser Mengen beweist. Soll sich dieser Beweis aber auf 
beliebige Mengen Jf, N 1 R ... . übertragen lassen, so muß es ge- 
stattet sein, welches sie auch seien, zu ihnen als Elementen eine 
Menge T zu bilden, und dies bedeutetet die Schaffung resp. die 
axiomatische Zulassung einer independenten Menge. 
Ich erwähne dies auch deshalb, weil ich darin einen Beleg dafür 
erblicke, daß sich der ZermeloscIio Standpunkt auch praktisch als zu 
enge erweist. 
Ich möchte nicht schließen, ohne auf das hinzuweisen, was meines 
Erachtens die genannten Mängel verursacht hat. Es ist die Tatsache, 
daß Zermelo innerlich durch die Arbeiten beeinflußt ist, die von den 
philosophischen Mengentheoretikern herrühren. Von Peano und Russell 
stammt die künstliche Unterscheidung zwischen Menge und Klasse, 2 ) 
von Russell die scholastische Idee auch die Möglichkeit a e a im 
eigentlichen Sinn zuzulassen; allerdings hat Russell dies später selbst 
als einen Nonsens bezeichnet. 3 ) Philosophischer Denkweise entspricht es 
auch, den Rahmen für den Mengenbegriff so weit zu stecken, daß er 
sich auf irgend welche „Dinge“ beziehen darf. Der Mathematiker soll 
jedoch die durch seine Wissenschaft gebotene Selbstbeschränkung üben. 
Er kann als Elemente der Mengenlehre nichts anderes in Betracht 
ziehen, als mathematische Objekte; etwa auch Mengen von Dingen oder 
Begriffen oder Widersprächen zu erörtern, dazu besteht für ihn weder 
die Notwendigkeit noch die Möglichkeit. 
Endlich noch eine nicht kritische Bemerkung, die die Unter- 
scheidung von a und ja} betrifft. Durch sie wird ja} eine von a ab- 
hängige Funktion, und man kann fragen, von welcher Art sie ist, und 
1) Übrigens ist an sich auch der Weg möglich — und vielleicht vorzuziehen — 
daß man zunächst eine Grundlegung der endlichen Mengen gibt und nachher nach 
Einführung des Postulats der unendlichen Mengen die vorherige Grundlegung auf sie 
axiomatisch ausdehnt. 
2 ) Auch was Zermelo über die ,, Klasse“ sagt, sind im wesentlichen Wort- 
definitionen. Ich möchte zwar glauben, daß es mir selbst gelungen ist, den Sinn, den 
er mit den Worten Klasse und Individuum im Gegensatz zu Menge und Element ver- 
bindet, zu erfassen, daß nämlich die Klasse erst dadurch zur Menge wird, daß man 
aus ihr ein mathematisches Objekt erschafft und es den Grundbeziehungen unterwirft; 
aber sicher ist es mir nicht. 
3 ) Revue de metaph. et morale, ßd. 14 II (1906) S. 640. 
