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A. SCHOENFLIES. 
1. Die Beziehungen aeb und bea können nicht zugleich 
bestehen. 
Durch dieses Axiom ist, wie es sein muß und wie es meines 
Erachtens auch dem logischen Satz von der Identität entspricht, die 
Relation aea als materielle Relation von vornherein ausgeschlossen; 
sie kann, wie schon oben (§ 8) erwähnt, nur noch in uneigentlicher 
Bedeutung zugelassen werden. 
Sind ferner «, b , c und ebenso a, a\ b voneinander verschiedene 
Objekte, so gilt: 
2a. Die Beziehungen aeb und aec können zugleich be- 
stehen und 
2b. die Beziehungen aeb und a eb können zugleich bestehen. 
Die analogen Axiome gelten bekanntlich auch in der Geometrie; 
sowohl die Beziehungen Aib und A' i b, wie auch Aib und A i c 
können zugleich bestehen. 
Die allgemeine logische Bedeutung der beiden Axiome 2 erhellt 
aus Folgendem: 
Da das Symbols zunächst inhaltlich leer ist, so könnte die Be- 
deutung von aeb an sich auch die sein, b sei das einzige Objekt, 
das die Beziehung s zu a besitzt. Dann schließen sich aber aeb und 
aec aus und analog ist es mit dem Axiom 2b. 
Für die Beziehung € führen wir nun den Ausdruck ein, a ist 
Element von b. 
Wir kommen nun zu der Tatsache, daß die Menge durch ihre 
Elemente bestimmt ist. Ihr Inhalt zerfällt in zwei voneinander ver- 
schiedene Bestandteile. Der erste besagt, daß die Elemente, die mit 
demselben Objekt b eine Beziehung e haben können, unabhängig 
voneinander sind; dies soll durch folgendes Axiom ausgedrückt 
werden, das eine Erweiterung der Axiome 2 a auf mehr als zwei 
Elemente darstellt: 
3a. Ist das Objekt a' von allen Objekten a verschieden, so kann 
neben den sämtlichen Beziehungen aeb zugleich auch die Beziehung 
a e b bestehen. 
Eine analoge Erweiterung besteht auch für das Axiom 2b; nämlich: 
3b. Ist das Objekt b' von allen Objebten b verschieden, so kann 
neben den sämtlichen Beziehungen aeb auch die Beziehung aeb' 
bestehen. 
Man kann die Axiome 3a und 3b die Unabhängigkeitsaxiome 
nennen. 
Axiome dieser Art existieren in der Geometrie nicht; vielmehr 
lauten die Axiome, die dort in Geltung sind, folgendermaßen: 1. Be- 
