Über die Stellung der Definition in der Axiomatik. 
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den komplexen Zahlen gleich und erfahren dasselbe Schicksal. Auch 
bei diesen hat der Mangel an Objekten der allgemeinen Erkenntnis, 
denen sie entsprechen, die Stellung der Mathematiker zu ihnen lange Zeit 
hemmend beeinflußt. Aber auch sie haben durch die Harmonie der 
ihnen innewohnenden Gesetze diese Hemmungen hinweggeräumt, und 
aller V oraussicht nach wird auch der herrlichen Schöpfung CANTORSchen 
Geistes das gleiche Los beschieden sein. Denn die opponierenden 
Mathematiker der Jetztzeit mögen sich strecken und wenden, wie sie 
wollen; wenn sie die unendlichen Mengen und die transfiniten Zahlen 
auch theoretisch ablehnen, es gibt doch Gebiete, auf denen sie praktisch 
mit ihnen operieren; aus dem einfachen Grunde, weil sie nicht anders 
können. 
§ 10 . Schlußbemerkung. 
Ich möchte mich nicht nochmals dem unbegründeten Verdacht 
aussetzen, als wäre ich ein Nichtachter und Hichtkenner der Philosophie 
— wie es Herr Hessenberg augenscheinlich annimmt, und wozu ihm 
jede Berechtigung mangelt. 1 ) Gerade die Tatsache, daß ich es nicht 
bin, hat mich veranlaßt, die reinliche Scheidung zwischen Philosophie 
und Mathematik als eine Art Ziel, aufs innigste zu wünschen, hinzu- 
stellen. Denn in der Philosophie ist die volle Harmonie der Gesetze 
und der objektive Zwang, den diese Gesetzmäßigkeit auf das mensch- 
liche Erkennen ausübt , nicht zu finden, und meines Erachtens auch 
nicht erreichbar. 2 ) Es ist also nicht die Geringschätzung der Philo- 
sophie die mich dabei treibt, sondern die Liebe zur Mathematik; es 
Ü Vergl. seine Ausführungen im Jahresb. d. D. M. V. Bd. 17 (1908) S. 162. 
2 ) Ich möchte daher auch darauf verzichten, auf die Ausführungen einzugehen, 
die Herr Hessenberg zu meinem Artikel über die Paradoxien der Mengenlehre a. a. O. 
gemacht hat. Nur eine einzige historische Bemerkung sei mir gestattet. Auf der 
Kasseler Mathematiker- Versammlung (1903) hielt Cantor es für nötig, die Mengen- 
lehre gegen gewisse Einwände französischer Philosophen zu verteidigen. In der 
Debatte, die sich hieran schloß, wurde von verschiedener Seite die Gültigkeit des 
Satzes vom Widerspruch mit Entschiedenheit in Zweifel gezogen. Dies war die Ver- 
anlassung zu meinem Meraner Vortrag und dem Paradoxieartikel. Sein Ziel war auch 
damals zu betonen, daß der Satz vom Widerspruch das Alpha und Omega jeder mathe- 
mathischen Wissenschaft bleiben muß, und daß Begriffe, die ihm widersprechen, eine 
Existenzberechtigung in der Mathematik nicht besitzen und mathematische Objekte 
nicht darstellen. Ich habe dem in dem vorstehenden Artikel ausführlicher Ausdruck 
zu geben versucht; doch ist mir trotz aller Knappheit des früheren Artikels nicht 
ersichtlich, auf Grund welcher Tatsachen die Herren Korselt und Hessenberg ihn 
so auffassen konnten, als sollte auch die Verwendung des indirekten Beweises 
in Frage gestellt werden. (Jahresb. d. D. M. V., Bd. 15 (1906) S. 218 u. Bd. 17 
(1908) S. 146.) 
